广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某班在体育课上组织趣味游戏，统计了第一组14名学生的最终得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．这组数据的第80百分位数是（ ） A. 12 B. 13 C. 13.5 D. 14 4. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A＝（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正三棱柱中，底面边长为6，侧棱长为8，D是侧面的两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为120°，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，，，，，，为圆O上的点，如图（2）所示．，，，，，分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为（ ） A. B. C. D. 5cm 8. 已知是定义域为的单调递增的函数，，，且，则（ ） A. 54 B. 55 C. 56 D. 57 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l过定点 B. 当时，直线l与圆C相切 C. 当时，过直线l上一点P向圆C作切线，切点为Q，则的最小值为 D. 若圆C上只有一个点到直线l的距离为1，则 10. 袋子中装有红球、黄球各个，现从中随机抽取3个，记事件A为“三个球都是红球”，事件B为“三个球都是黄球”，事件C为“三个球至少有一个是黄球”，事件D为“三个球不都是红球”，则（ ） A. 事件A与事件B互斥且对立 B. C. D. 事件B与事件D可能同时发生 11. 若函数的定义域为，且为偶函数，的图象关于点成中心对称，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的值域为 C. 直线y＝1与函数的图象在区间上有4个交点 D. 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于P，Q两点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，且，则椭圆C的离心率为 B. 若，且，则C的离心率为 C. 若对任意的直线l总有，则椭圆C的离心率的取值范围为 D. 若存在直线l，使得，的等比中项为，则椭圆C的离心率的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则________． 14. 若的展开式中的系数为80，则a＝________． 15. 已知抛物线，直线与抛物线C交于M，N两点，O为坐标原点，记直线OM，ON斜率分别为，，若，则t＝________． 16. 已知在边长为2菱形ABCD中，，沿对角线BD将折起，使平面平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为________；若P为AB的中点，过点P的平面截该四面体ABCD的外接球所得截面面积为S，则S的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数图像的一条对称轴为． （1）求a； （2）求在上的值域． 18. 设数列的前n项和为，已知，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求使得成立的x的最小值 19. 如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点． （1）在直线上找一点，使得直线平面，并说明理由； （2）求二面角的余弦值． 20. 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居