第7章 计数原理 本章测试-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

第7章本章测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 1.将《做慢与偏见《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一 起，则《做慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有 A.120种 B.240种 C.200种 D.180种 2.在=项式(x-） 的展开式中，含x的项的系数是 A.-10 B.-5 C.10 D.20 3.某机械厂决定派小王和小李等5名机械师安装2台机床，若小王和小李必须安装同一台机床，且每台机 床都至少由两名机械师安装，划不同的安装方案有 () A.8种 B.10种 C.12种 D.14种 4.在二项式(1一x)的展开式中，系数最小的项为 () A.第6项 B.第7项 C第8项 D.第9项 5.今年某地防汛抗洪期间，指挥部将5名志愿者分配到3个不同巡查点协助工作，要求每人只能分配到一 个巡查点，每个巡查点至少分配一人，则不同的分配方案有 () A.120种 B.150种 C.240种 D.300种 6.将甲，乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲，乙不在同一路口 的分配方案共有 () A.81种 B.72种 C.36种 D.24种 元设(2r2- ）=nx十a1x十a:x%十…十a6x",其中mo,m,m2,,后∈N,则m十m十m:十十 o= () A.21 B.64 C.78 D.156 8.从1,2,3,4,5这五个数字中任取三个不同的数字组成一个排列，如果三个数字中有2和3时，那么2排在 3的前面（不一定相邻）.满足条件的排列的个数是 () A.51 B.54 C.12 D.45 9.(多选题)设m,n∈N,且m<n,则下列关于排列数与组合数的等式正确的是 A.(n十1)A=A宝 B.mC=nC C.c D.mAA 10.(多选题)有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中正确的是 A.分给甲、乙、丙三人，每人2本，有90种分法 173 B.分给甲，乙、丙三人，其中一人4本，另外两人各1本，有90种分法 C.分给甲、乙、丙、丁四人，其中甲、乙每人2本，丙、丁每人1本，有180种分法 D.分给甲，乙、丙、丁四人，其中有两人各2本，另外两人各1本，有2160种分法 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，不霄要写出解答过程，请把答業直接填在相应位置上） 山.在二项式(+是)厂的展开式中，含2的项的系数为 12.现用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的正五角星内部的六个不同区域涂色，要求 每个区域涂一种颜色，且相邻（有公共边）区域的颜色不同，则不同的涂色方案有 种.（用数字作答） 第12题图 13.“杨辉三角形”是我国数学史上的一项伟大成就，是二项式系数的一种几何排 列.如图所示的“杨辉三角形”中，第n(n∈N~,n≥2)行的各数之和为 去除 “杨辉三角形”中所有的1，剩下的数按照“从上到下、从左到右”的原则，依次构成数列： 2,3,3,4,6.4,5,10,10,5,…,则此数列的前46项和为 14.将甲，乙等5位同学全部分配到A,B,C三个社会实践基地，每个基地至少分配 41 一人 (1)有 种不同的分配方案： (2)若甲不能被分配到A基地，有 种不同的分配方案. 第13题图 三、解答题（本大题共4小题，第15,16题每小题15分，第17,18题每小题18分， 共66分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程戏演算步骤)】 15.在①只有第8项的二项式系数最大，②奇数项的二项式系数之和为4，③各项系数之和为4这三个条 件中任选一个，补充在下面的问题中.在问题中，若存在，求k的值：若k不存在，说明理由.（注：如果选择多个 条件分别解答，那么按第一个解答给分) 在二项式(V反+三)(n∈N~)的展开式中，若 ,是否存在整数k,使得T,是展开式中的常数项？ 174 16.分别按照下列条件从包括A,B两人的7个人中选出5人排成一排，问：各有多少种不同的排法？ (1)任意选5人： (2)A,B两人中有且只有一人在内： (3)A,B两人都在内且A,B不相邻： (4)排头和排尾不排A,正中间（第三个位置）不排B. 17.设数列{a.}的首项为1，f(n)=a1C。十：C十十dC(n∈N). (1)若{an}为常数列，求f(n)的解析式： (2)若(a.)是公比为3的等比数列，试求数列(3f(n)+1)的前n项和S,的表达式. 175 18.“杨辉三角形”是一个数阵，第0行是一个数“1”，第1行是两个数“1”，从第2行开始，每行两端的数都是 数“1”，其他每个数是该数上面的两个数之和（这3个数呈倒三角形排列）.“杨辉三角形"的前几行如下： 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行