第7章 计数原理 单元训练5-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

单元训练5 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，不需要写出解答址程，请把答常直接填在相应位置上） 1.若二项式(x+1)的展开式共有11项，则正整数n的值为 () A.9 B.10 C.11 D.8 2.设(.x2+1)(4x-3)=am十a1(2x-1)十4：(2x-1)°十…十a1(2.r-1)0,则a。十a1十a:十…十am= A.1 B.2 c D.5 3.二项式(+是)” 的展开式中的常数项是 () A.180 B.90 C.45 D.360 4.若对于任意的x∈R,都有x+x"=a十a:(x十1)十…十a(x十1)'十ao(x十1)，则a的值为() A.9 B.10 C.-9 D.-10 5在三项式+十)” 的展开式中，含x的项的系数为 () A.10 B.25 C.35 D.66 6.设n∈N,则C·1"·8+C·11·8+C·1-2·8+C·1-3·83+…+C·1·8-1+C·1°·8 被9除所得的余数为 () A.0 B.8 C.7 D.2 7.若二项式(2一x)的展开式中二项式系数最大的项是第6项，而且只有第6项，则展开式的各项系数的绝 对值之和为 () A.2" B.2 C.3" D.3" 8.对任意的a.b,c∈N,我们把通项分别为a.=(a布+c)与b,=(a6-c)的数列{a.}与(b.}叫作“互为 隔项相消数列”.显然a。十b,∈Z.已知数列{G}的通项公式为c.=[(w2+1)门]，其中[x]表示不超过实数x的最大 整数，则c除以4所得的余数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 9.(多选题)对于任意的m,n∈N,m≤n,下列结论正确的是 () A.C=C B.C+C=C C.C+C=C D.CW+C十C4+…+C”=2 10(多选题)已知二项式(ar+月》 (a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且各项系数之 169 和为1024，则下列说法正确的是 () A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x“的项的系数为45 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，不霄要写出解答过程，请把答紫直接填在相应位置上） 11.化简：C0·3+C!·32-+Cg·3-+…十C%1·3= 2若二项武（如r后 的展开式中含x2的项的系数为70，则实数a的值为 13.化简：221-Cm-1·2w十C装-1·23十+（一1）mC·2十(-1)m- 14.设F(n)=a1十a:CW十…十a,C1十…十a+C,n∈N (1)若a=2n-1.则F(5)= (2)若a。=(n-1)2,则F(n)= 三、解答题（本大题共4小题，第15,16题每小题15分，第17,18题每小题18分，共66分，解答时应写出必 要的文字说明，证明过程或演算步骤) 15.在二项式小、十2左)广的展开式中，若前三项的系数依次成等差数列，求： (1)二项式系数最大的项： (2)展开式中系数最大的项。 170 16.设1+r)=a十ax+ar++a2l,i记A.=∑(2k+1Dan∈N. (1)求A:的值： (2)化简A.的表达式，并证明：对任意n∈N,A.都能被4n十2整除. 17.已知n为给定的正整数，设（号+z”=a。十a,r十ar+…+a,x,r∈R (1)若n=4,求a。,a1的值： (2)若x=号求公m-ar的值 171 18.已知f.(x)=(1十x)"(x≠0且x≠-1，n∈N”). (1)设g(x)=f(x)十f,(x)十…十f(x),求g(x)中含x项的系数： (2)化简：2C+3C+4C+…+(n+1)C: （3)证明：C+2C4+3C+…+nCa1-m中n+C=. m十2 1721.)号：2)存在，P为DD,的中点. 8.36.9.120.10.192.11.(1)86400种：(2)28800种： (3)86400种：(4)3542400种：(5)57600种. 第6章本章测试 12.(1)300个；(2)156个. 1.C.2.C.3.C.4.D.5.B6.B.7.C 19,组合与组合数公式 &.AcD.g.BD.I0.AC.h.子.2.吾 【基础呈现】 13.区.14.60.15.(1)略(2)2 1.C.2.AC.3.C.4.D.5.C.6.84 3 ,16(1)略： 7.ab,ac,ad,ue,be,bd,be.cd,ce.de. ②25.1.略：2)不存在18。 【学习反馈】 10 L.C.2.B.3.AC.+.C.5.A.6.B eg 1.①80：@00.8合91版01228 15.分类计数原理与分步计数原理 11.(1)3:(2)1330.12.(1)13种(2)22种 【基础呈现】 20.组合的应用