第7章 计数原理 单元训练3-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

单元训练3 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 1.三人踢健子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，键子又被踢回甲，则不同的 传递方式共有 (） A.4种 B.5种 C.6种 D.12种 2.将3封信投人2个邮箱，不同的投法共有 () A.3种 B.4种 C.6种 D.8种 3.为响应国家节约根食的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜，2种大荤、4种小荤中选取 1种主食，1种索菜，1种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有 () A.48种 B.36种 C.24种 D.12种 4.若一个三位数的各位数字中有且仅有两个数字一样，我们就把这个三位数称为“单重数”，例如，232,114 等，如果将不超过200的“单重数”从小到大排列，那么其中第22个“单重数”是 A.166 B.171 C.181 D.188 5.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周牌算经》作注时验证勾股定理的示意 图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂 颜色不同，则不同的涂色方法有 ( A.420种 B.960种 C.1440种 D.1560种 6.一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块 从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计 开始 算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径有 () A.6条 B.14条 子模块1 了茵块2 了模块3 C49条 D.84条 2条机行路径 2条执路径 3条执路种 7.(多选题)现安排高二年级A,B,C三名同学到甲、乙、丙、 丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多 人选择同一个工厂，则下列说法正确的是 () 子模块4 模块5 4条执行路径 3条执路径 A.所有可能的方法有3种 B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 结束 D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 8.(多逸题)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是 A.可组成360个不重复的四位数 B.可组成156个不重复的四位偶数 C.可组成96个能被3整除的不重复的四位数 D.若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为2310 9.如果两条直线异面，那么称这两条直线构成一个“异面直线对”，过三棱柱中任意两个顶点作直线，在所有 这些直线中，“异面直线对”的个数为 () A.18 B.30 C.36 D.54 10.设集合A={(,x,xx,x4x)x∈{-1.0.1，i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件1≤十+ 161 x十x十x≤4的元素个数为 A.180 B.210 C.240 D.241 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 1L.如图所示的电路图，从A到B共有 条不同的线路可通电 12.假设今天是4月23日，某市未来六天的空气质量预报情况如图所示.该市有 甲，乙、丙三人计划在未来六天(4月24日一4月29日)内选择一天出游，若甲只选择 空气质量为优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同 一天出游，则这三人选择出游日的不同方法数为 未来空气质量预报 明天 后天 周日 周一 周二 周三 4月24日 4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 优 优 优 优 良 良 13.如图，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从 而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息，现要求每一行、每一列上都 有且只有1个紫色小方格（如图所示即满足要求），则一共可以传递 种信息.（用数字 作答) 14.某公园划船收费标准如下： 船型 两人船（限乘2人》 四人船（限乘4人） 六人船（限乘6人） 每船每小时租金/元 90 100 130 某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1，每条租船必须坐满，则租船的最低总费用为 元，租船的总费用共有 种可能 三、解答题（本大题共4小题，第15,16题每小题15分，第17,18题每小题18分，共66分.解答时应写出必 要的文字说明，证明过程或演算步骤) 15.小明同学要从教学楼的一层到四层，已知从第一层到第二层有4个扶梯可走，从第二层到第三层有3个 扶梯可走，从第三层到第四层有2个扶梯可走，那么小明同学从第一层到第四层有多少种不同的走法？ 162 16.现需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加某项活动. (1)若只需选