9.2 独立性检验-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学字写侧武选择性必修第一册 34 独立性检验 如果由一个2×2列联表中的数据计算得x 学习目标 4.073,那么有 的把握认为两变量有关系. 已知P(X≥3.841)≈0.05，P(x≥5.024)≈0.025. 1,通过实例，理解2×2列联表的统计意义， 口某学校为了制订治理上学、放学期间家长接送 2.通过实例，了解2×2列联表的独立性检验 孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷 及其应用 调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如 下列联表： 附：X检验临界值表 同意限定区城 不同意限定 P() 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 停车 风域停军 合计 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 男 20 25 P(X≥) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 女 10 15 25 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 合计 30 20 50 则认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关 县础星现 的把握约为 刀某品牌公司为了解消费者对该品牌产品的满 口在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数 意度，随机调查了50名男性消费者和50名女性消费 据、整理分析数据得出“打鼾与患心脏病有关”的结论， 者，每位消费者对这款自主品牌产品给出满意或不满 并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个 意的评价，得到下面的列联表： 结论是成立的，下列说法正确的是 () 满意 不满意 总计 A.100个吸烟者中至少有99人打新 男性消费者 35 15 50 B.某人患有心脏病，那么这个人有99%的概率 女性消费者 15 35 50 打鼾 总计 50 50 100 C.在100.个心脏病患者中一定有打肝的人 何：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下 D.在100个心脏病患者中可能一个打肝的人也 认为男性消费者和女性消费者对这款自主品牌产品的 没有 评价有差异？ 2若由一个2×2列联表中的数据计算得X 4.013,则有()的把握认为两个变量有关系. A.95%B.97.5%C.99%D.99.9% 3经过对统计量的研究，得到了若干个临界 值，当x<2.706时，我们 () A.有95%的把握认为A与B有关系 B.有99%的把握认为A与B有关系 C.没有充分理由说明事件A与B有关系 D.以上不能确定 ④在一个2×2列联表中，由计算得x三 13.079,则判断这两个变量有关系时，判断出错的可能 性是 72 众称为“体育迷” 第 倒题展示 (1)估计某观众是“体育迷”的概率： (2)估计这个地区观众观看体育节目的平均 章 例☐某市对人们参加马拉松运动的情况进行了 时间： 统计调查，调查人员从参加马拉松运动的人中随机抽 (3)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据 计 取200人，对其每周参加马拉松长跑训练的天数进行 此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别 统计，得到以下统计表： 有关 平均每周进行 不大于 3天或 不少于 非体育迷 体育迷 合计 长跑调练的天数 2天 4天 5天 男 人数 30 130 40 女 10 55 若某人平均每周进行长跑训练的天数不少于 合计 5天，则称其为热烈参与者：否则，称为非热烈参与者. 根据上表中的数据，填写下面的2×2列联表，并 通过计算判断能否有99%的把握认为是否是热烈参 与者与性别有关， 热烈参与者 非热烈参与者 合计 男 140 女 55 合计 凨结提炼 1.列出的两个分类变量的频效表，称为列联 表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分 别为x,}和{y1,y」，其样本频数列联表(2×2 列联表)为 总计 a+h r d c+d 总计 a+e b+d a+b+c+d n(ad-bc) 例☑电视传媒公司为了解某地区电视观众对某 则随机变量X=(a+b)(a十c)(b+d)(c+d) 其中n=a十b十c十d为样本容量， 类体有节目的收看情况，随机抽取了100名观众进行 2.独立性检验的一般步骤： 调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体 (1)根据样本数据制成2×2列联表； n(ad-bc) 育节目时间的频案分布直方图： (2)报据公式X=(a+b)(a+c)(b+d)(c+d 计算的值： 组E (3)比较X的值与临界值的大小关系，作统计 推新， 0.0T8 3.根据的值可以判断两个分类变量有关的可 信程度，越大，则两个分类变量有关的把握越大。 0.010 4.在2×2列联表中，如，果两个变量没有关系， 0.005 则应满足ad一c≈0.ad一bc越小，说明两个变量 之间关系越弱；|ad一Dc越大，说明两个变量之间关 0 102030403060f间lmin 系越强。 将日均收看该体育