9.1.1变量的相关性-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

第9章 统计 第9幸 统计 知识网络 背景 驾性间门分析 独立性检骑 仙取样本 抽取样本 提统计假设 提山统计做设 运用检险 运用x2检验 做出统计控断 学法点拔 统计的研究对象是数据，核心是数据分析，概率为毓计的发展提供理论基础.在统计的学习中，应关注问 题的背景，理解两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析，理解利用一元线性回归模型可以研 究变量之问的随机关系，理解利用2×2列联表可以检验两个随机变量的独立性，提升致据分析、数学建模、 数学运算和数学抽象素养， 学习前景 本章主要讨论如何运用样本数据对总体进行分析，估计和预测.线性回归分析用相关系数对两个数值变 量之间的线性相关程度进行了较为精细的刻画，运用线性回归方程，可以根据已知量对相关量进行估计，独 立性检验通过X统计量，运用假设检验的方法，研究了两个分类变量之间是否有关系这一在医学、经济、生 活以及科学技术等方面具有重要意义的问题， 67 高中数学字写侧武选择性必修第一册 变量的相关性 个变量负相关 学习目标 D.相关系数r=1时，样本点在同一直线上 ④如图是具有相关 1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义 关系的两个变量的一组数 了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系， 据的散点图和回归直线， 2.结合实例，会通过相关系数比较多组成对 若去掉一个点使得余下的 数据的相关性。 5个点所对应的数据的相 关系数最大，则应当去掉 附：一组数据：(x1y1),(x为)，，(xny),其 的点是 C3车56了x 4 相关系数 在一组样本数据为(x1y),(x),…,(x, (x-)(y- y,)(n≥2，x,x…,xw不全相等)的散点图中，若所 -N 有样本点(xy)i=1.2,…,n)都在直线y= 2 3上，则这组样本数据的相关系数= 6下表是我国某地区新能源汽车前5个月的销 售量与月份的统计数据： 月份代码x 2 3 4 5 销售量y/万辆 0.50.611.41.5 县础星现 则y与x的线性相关系数r= .(精确到 口下列关系是相关关系的是 0.01,/8.2≈2.86) ( ①路程与时间、速度的关系：②加速度与力的关 假设关于某种设备的使用年限x(单位：年)与 系：③产品成本与产量的关系：④圆周长与面积的关 所支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料，试 系：⑤广告费支出与销售额的关系， 对x,y进行线性相关性检验。 A.①②④ B.①③ 2 3 4 5 6 C.8③⑤ D.③④⑤ 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 ☑甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的 线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关 参考数据：∑=90.≈140.8= 系数r,如下表： 112.3,/79≈8.92≈1.4. 相关系数 % 舍 -0.82 0.78 0.69 0.87 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性 相关性？ A.甲 B.乙 C丙 D.丁 目下列关于相关系数r的说法不正确的是( A.相关系数r越大，两个变量间相关性越强 B.相关系数r的取值范围为[一1,1] C.相关系数r>0时.两个变量正相关：<0时两 68 根据上表中的数据解答下列问题： 第 倒题展示 (1)画出散点图： 代指肪含量)% 章 例口高血压、高血糖和高血脂统称“三高”如图 35 是某地区近7年患“三高”的人数y(单位：千人)的折 3 计 线图. 15 5 5. 10203040506070什龄w岁 52 8 (2)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它 44 们的相关程度。 4.0 3. 参考数据：y=27, 2=1352.8= 2.9 2.3 23638,∑=7759.6，V43≈6.56，V/2935≈54.18. 1234567 由折线图看出，患“三高”的人数y与年份代号 1一7具有一定的相关性，请求出相关系数.（精确到 0.01) 参考数据：∑y=30.1,∑y,=134.4, /-)≈2.61，万≈2.616. 总结提蝽 1.相关关系： (1)在散，点图中，点数布在从左下角到右上角 的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称 为正相关：点散布在从左上角到右下角的区域，两个 变量的这种相关关系称为负相关. (2)如果散，点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，则称两个变量具有线性相关关系。 2,关于相关系数： 当>0时，表明两个变量正相关： 当r0时，表明两个变量负相关. ,的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相 例☑科研人员在对人体内脂肪含量和年龄之间 关性越强 关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随 广的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎 机样本数据，如下表： 不存在线性相关关系.通常当r>0.5时，认为两 r(年龄)：岁 2627