8.3 正态分布-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

第 31 正态分布 章 0 可设在一次数学考试中，某班学生的考试成绩 学习目标 (单位：分)X一N(110,20),且知试卷满分150分，这 个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格 1通过误差模型，了解服从正态分布的随机 (即90分及90分以上)的人数和130分以上的人数. 变量，通过具体实例，借助频率分布直方图的几何 直观，了解正态分布的特征。 2.了解正态分布的均值、方差及其含义 县础星现 ①已知三个随机变量X分别服从正态分布 N(0,),i一1,2,3，对应的三条正态密度曲线如图所 示，那么a4的大小关系是 A.1<:=1<a B.1<a1<1< 2元 C.4<o=1<m 倒题展示 D.1<<a<0 ☑设随机变量X一V(0,1),则P(X≤0)= 例口下列三个函数是三个正态密度曲线的函数 表达式，写出这三个正态分布的均值：和标准差a. A.0 B.1 c D.} ()fx)=1e号.x∈R: V2元 在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态 (2)fx)=1 e e ER: 分布N(100,g2)(a>0),若：在(80,120)内的概率为 2w/2 0.8,则任意选取一名学生，该生成绩不高于80分的概 (3)fx)=2 ,r∈R 2x 率为 A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2 4已知随机变量X服从正态分布N(1.5,g), 若P(X≤0)=0.2，则P(X<3)= 固设随机变量服从正态分布N(2,9),若 P(>c)=P(<c十2)，则c的值是 6某企业加工了一批新零件，其综合质量指标值 X服从正态分布N(80,d),且P(X<60)-0.2.现从 中随机抽取该零件500个，估计综合质量指标值位于 [60,100]内的零件个数为 65 高中数学学与测试选择性必修第二册 例☑在某次数学考试中，考生的成绩X服从正 态分布N(95,225). (1)试求考试成绩X位于区间[65,125]内的 概率： (2)若这次考试共有3000名考生，试估计考试成 绩位于区间[80,110]内的考生人数. 附：若随机变量X服从正态分布N(:,),则 P(u-<X≤十a)≈0.6826，P(u-2a<X≤u+2a)≈ 0.9544,P(u-3a<X≤+3a)≈0.9974. 忌结提炼 1.正态密度曲线的性质： (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交，在曲线 下方和x轴上方范国内的区域面积为1， (2)曲线是单峰的，它关于直线x=:对称 (3)尚线在r=:处达到峰值】 a√2π (4)当4一定时，曲线的形状由G确定，越小， 曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中：口越大，曲 线越“矮胖”，表示总体的分布越分散 2.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值： P(-a<X<十a)≈0.6826： P(u-2a<X<4+2a)≈0.9544： P(u-3c<X<4十3g)≈0.9974. 6631 正态分布 1.某次检测，甲、乙、丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态分布密度曲 反思提陈 线如图所示，则下列说法正确的是 () A.三科总体的标准差相同 B.甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同 C,丙科总体的平均数最小 内 D.甲科总体的标准差最小 州分数 2.若随机变量X的密度函数为f(x)=1 e￥，X在区间(-2，-1)和(1， 2 2)内取值的概率分别为p,p:,则p,p的关系为 () A.p1>pr B.P<Ps C.p=P D.不确定 3.已知随机变量X~N(1,g),若P(X≥0)=0.6，则P(X>2)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4.设随机变量X~N(,),Y~N(,a),相应的正态分布密度曲线如图 所示，则下列结论正确的是 () A.P(Y≥)≥P(Y≥) B.P(X≤)≤P(X≤a1) 的正态分 布密度出线 的下态分 C.函数F(t)=P(X>t)在R上单调递增 布密度出钱 D.P(4-2a1<X<4+2a)=P(m-2a4<Y< 十2a2） 5.通过对某次数学成绩进行统计分析，发现数学成绩近似地最从正态分布 N(96,5).据此估计，在全校抽取6名高三学生，恰有2名学生的成绩超过96分 的概率为 () A品 B是 c. n 6.(多选题)设随机变量X~N(0,1),f(x)=P(X≤x),其中x>0,则下列 等式成立的有 () A.f(-x)=1-f(x) B.f(2x)=2f(x) C,f(x)在(0，十∞)上是单调增函数D.P(X≤x)=2f(x)-1 7.某次数学考试满分150分，某班同学的成绩：服从正态分布V(90,。) (a>0),若：在区间(70,110)内的概率为0.8，则任取三名同学，仅一名同学的成 绩不低于110分的概率为 8.某校1000名学生的某次数学考试成 绩X服从正态分