8.2.3 二项分布-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

第 29 二项分布 章 口教室共有4扇窗户，某个时刻每扇窗户被敞开 率 学习目标 或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户 个数为X,求X的概率分布及数学期望. 通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分 布及其数宇特征，并能解决简单的实际问题。 垦础呈现 口已知随机变量X服从二项分布B(6,号则 P(X=2) () A. R品C点 D.i ☑有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地 取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则 P(X≤2)= () A是 B提 c.青 倒题展示 3已知随机变量X服从二项分布X~B(n,), 若EX)=号V(0=号则p= 例口某校组织知识竞赛，已知学生答对第一题的 ( 概率是0.6，答对第二题的极率是0.5，并且他们回答 A是B号 c是 D. 问题相互之间没有影响。 (1)求一名学生至少答对两题中一题的概率： ④某篮球队队员在比赛中每次罚球的命中率相 (2)记X为三名学生中至少答对两题中一题的人 同，且在两次罚球中至多命中一次的概岸为只则该 数，求X的分布列及数学期望E(X). 队员每次罚球的命中率为 目一名射手击中靶心的概率p=0.9,如果他在 同样条件下连续射击5次，则他击中靶心的次数的均 值为 6从一批次品率为0.02的产品中有放回地抽取 100次，每次抽取一件产品，设X表示抽到的次品数， 则方差V(X)= 61 高中数学学与测试选择性必修第二册 例☒某药厂研制一种新药，宜称对治疗某种疾 病的有效率为90%.现随机选择了10个患这种疾病 的病人，这些病人使用该药治疗后，治愈的人数不超过 6人，你是否怀疑药厂的宜传？ 总结提辉 1.二项分布：在n次独立重复诚验中，用X表 示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的 概率为p,则P(X=k)=CD(1一b)+(k=0,1: 2,…,),此时称随机变量X服从二项分布，记作 X~B(,p). 2.若随机变量X一B(n,p),则数学期望E(X) np,方差V(X)=np(1-p). 6229 二项分布 1.某人进行3次投篮训练，每次投中的概率为二，则此人恰投中2次的慨率 反思提陈 为 ( A品 B哥 c品 n 2.若随机变量X一B(n,0.4),且E(X)=2,则P(X=1)的值是 A.3×0.4 B.2×0.4 C.3×0.4 D.2×0.6 3.将一枚质地均匀的硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出 现（十1）次正面向上的概率，那么k的值为 () A.0 B.1 C.2 D.3 4.假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两 次射击中至多命中一次的概率是号则该射手每次射击的命中率为 () A品 R号 c D 5.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发 生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 A.(0.0.6]B.[0.6,1) C.[0.,1) D.(0.0.4] 6.(多选题)袋子中有2个黑球、1个白球，现从袋子中有放回地随机取球 4次，取到白球记0分，取到黑球记1分.记4次取球的总分数为X,则(》 A.P(X-1)- B P(X-2)- C.X的期望E(X)=8 D.X的方差V(X)=8 7.已知随机变量X~B(5,）人则P(X=2) 8.甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率 为p,乙胜的概率为1一p,且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时， 甲用4局赢得比赛的概率为多现甲，乙进行6局比赛，则甲胜的局数X的数学 期望为 9.假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障的概率均为1一p,且各 引擎是否有故障是独立的.已知四引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机才 可成功飞行：双引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使四引 擎飞机比双引肇飞机更安全，则力的取值范围是 10.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大 学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下： 微信群数量0至5个6至10个11至15个16至20个20个以上 合计 频数 0 90 90 公 300 颜率 0.3 0.3 (门)求x,y,的值： 131 (2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全 市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15的 反思提炼 人数，求X的分布列、数学期望和方差. 11,某校组织全体学生进行了专题知识答题比赛，从全校学生中随机选取了 20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下： 分数段[30.40)[40.50)[50,60)[60.70) [70.80) [80.90)[90.100 人数 2 2 8 规定60分以下为不及格，60分及以上至70分