8.2.2 离散型随机变量的数字特征-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

第 27 离散型随机变量的均值 章 可一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无 学习目标 区别)，任取3个球，记其中黑球数为X,求随机变量X 的数学期望. 通过具体实例，理解离散型随机变量的均值 (数学期望). 县础呈现 口已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.4 0.5 0.1 则X的数学期望E(X)= () A.1 B.1.5 C.2.5 D.1.7 口某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验： 若实验失败，则再重新实验一次：若实验3次均失败， 则放弃实验。若此人每次实验成功的概率为号，则此人 倒题展示 实验次数：的数学期望是 ( A &号 c D.9 例口某人共有三发子弹，他射击一次命中日标的 3某射手射击所得环数：的分布列见下表，已知 概率是号，击中目标后射击停止，射击次数X为随机 :的数学期望E()-8.9,则y的值为 变量，求随机变量X的分布列及数学期望. 789 10 P0.10.3y A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.3 口同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量 1表示结果中有正面向上，=0表示结果中没有正面 向上，则E()= 日已知随机变量的数学期望为5，则E(3十5)= 6从1,2,3,4,5这组数据中随机取出三个不同 的数，用X表示取出的数字的最小值，则随机变量X 的数学期望E(X)= 57 高中数学学与测试选择性必修第二册 例☑一个袋子内装有若干个黑球、3个白球、 2个红球，所有的球除颜色外其他均相同.从中一次性 任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取得一个白球 得1分，每取得一个红球得2分.用随机变量：表示取 2个球的总得分，已知得0分的概率为日 (1)求袋子内黑球的个数： (2)求：的分布列与数学期望. 总结提炼 L.随机变量X的均值E(X)或以（也称数学期 望)是随机变量的一个特征数，反映了随机变量取值 的平均水平，它是概率意义下的平均值，不同于相应 数值的算术平均数。 2.若离散型随机变量X的概率分布列为 P(X=x,)=p,=1,2,…,m,则X的均值（数学期 望)的定义为E(X)=xp+rp:十…十xP. 3.当X服从两点分布时，E(X)=p. 58 第 28 离散型随机变量的方差与标准差 章 可已知随机变量X的分布列为 学习目标 X 1 2 4 P 0.20.3 0.4 0.1 通过具体实例，理解离散型随机变量的方差， 求V(X). 县础星现 ①已知离散型随机变量X的概率分布列为 35 P0.50.30.2 则V(X)= () A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4 ☑若随机变量X的分布列为 0 P 3 23 倒题展示 则V(X)= A号 c. D. 例口已知随机变量刀的分布列为 目在某公司的一次投标中，中标可以获利12万 0 10 2050 60 元，没有中标损失成本费0.5万元.若中标的概率为 0.6,设公司盈利为X万元，则V(X) () A.7 B.31.9 C.37.5 D.42.5 (1)求？的方差及标准差： ④若随机变量X的分布列为 (2)设Y=2)-E(),求V(Y). X 0 3 则V(X)= 国若样本数据…，x的标准差为8，则数 据21一1,2.x:一1，…，2x1。一1的标准差为 G设甲、乙两个运动员射击命中环数分别为，： 分布列如下表所示，那么这两个运动员中射击比较稳 定的是 环数 8 9 P(=k) 0.30.2 0.5 P(习=) 0.20.40.4 59 高中数学学与测试选择性必修第二册 例某滑雪场拟定如下收费标准：滑雪时间不超 过1h免费，超过1h的部分每小时收费40元（不足1h 的部分按1h计算).甲，乙两人相互独立地来该滑雪 畅运动，设甲，乙不超过1h离开的概率分别为·名， 1h以上且不超过2h离开的概率分别为？，号，两人 滑雪时间都不会超过3h. (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率： (2)设甲，乙两人所付的滑雪费用之和为随机变 量（单位：元），求：的分布列、数学期望E()及方差 V(). 总结提炼 1,设离数型随机变量X的概率分布列为 P(X=x,)=p,i=1,2,…,n,X的均值为E(X) u,则X的方差的定义为V(X)=a2=(r1一a)”p:十 (a-)p:+…+(xw-r)pn 方差的常用计算公式：V(X)= 宫 2.方差V(X)的算术平方根g-VV(X)称为X 的标准差， 3.随机变量X的方差或标准差都反映了X的 取值的稳定与波动、集中与离散的程度，V(X)越小， 随机变量X偏离均值的平均程度就越小，稳定性越 高，波动性越小. 4.若X服从两，点分布，则V(X)■p(1一p). 6027 离散型随机变量的均值 1.已知随机变量X的分布列为 反思提陈 X -1 P 则E(X)的值为 A青 B吉 C.-1