7.4.2 二项式系数的性质及应用-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学写侧试选择性必修第一册 二顶式系数的性质及应用 7若(W2-x)0=aa十a1x十ax2+…十anxo, 学习目标 求(a。十a2十…+aw)-(a1十a十…十ag)2的值. 1了解杨辉三角，并探索其中的规律。 2,掌握二项式系数的性质及其应用，掌提赋 值法并会灵活运用， 垦础呈现 国若(x-2)=a+a(x+1)+a(x+1)2+…+ a(x十1)”，则a= A.27B.-27C.324 D.-324 ☑在(1+x)(n∈N)的展开式中，若只有x的 系数最大，则n的值为 () A.8B.9 C.10D.11 ③已知(3-x)"=d十a1x十azx十…十amx“,若 其第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等， 则ao一a1十a:+…十(-1)"aw等于 A.32B.64C.128 D.256 ④若(x+3y)”的展开式中的系数之和等于 (?a十b)"的展开式中的各二项式系数之和，则n的值 多 A.5B.8 C.10 D.15 倒题展示 固给出下列关于(a十b)“的说法： ①展开式中的各二项式系数之和为1024： 例面(1)在二项式(1十2x)”的展开式中，若第6 ②展开式中第6项的二项式系数最大： 项与第？项的系数相等，则二项式系数最大的项为 ③展开式中第5项与第？项的二项式系数最大： () ④展开式中第6项的系数最小 A.第5项 B.第6项或第7项 其中正确说法的个数为 C第6项 D.第7项 6在二项式(2x一1)的展开式中，各项系数的 (2)在二项式(-》 的展开式中，系数最大的 和为 ,各项的二项式系数和为 项为 () A.第6项 B.第3项 C,第3项和第6项D.第5项和第7项 (3)在二项式(1一x)的展开式中，系数最小的项 为 () A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 46 例☑设(3x-1)7=ax2+a6x+…十a1x十 am,求： 第7幸 (1)a1十a:+…十a: (2)a1+a+as十a: (3)au十ag十a,十a4: (4)la|+|a1|+lal+…+|a. 计数原理 总结提炼 L,本节的重点是二项式系数的性质及晨开式 的系数和问题，难点是二项式系数性质的应用。 2.要掌提二项式系数性质的三个应用： (1)求二项展开式中的系数或二项式系数的最 大项： (2)求展开式的系数和： (3)二项式系数性质的应用. 3.要重点关注以下几个易错点： (1)若晨开式的系数的她对值与对应二项式系 数相等，可转化为确定二项式系数的最值来解决. (2)一般地，二项展开式∫(x)中的各项系数和 为1)，奇数项系数和为2[f1)+f(-1)],偶数 项系数和为[f1)--1)] (3)赋值法是求二项展开式系数问题的常用方 法，赋值就是将展开式中的字母用具体数值代替，注 意赋的值要有利于问题的解决，赋值时可以取一个 值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免溺 项等情况 4722 二项式系数的性质及应用 1.若(.x2+1)(x-2)0=a6(x-1)+a1(.x一1)"+…+a1(.x-1)十a2,则 反思提陈 an十a,十…十a1的值为 A.2 B.0 C.-2 D.-4 2.在二项式(1一x)的展开式中，二项式系数最大的项是 A.第n一1项 B.第n项 C.第n一1项与第n十1项 D.第n项与第n十1项 3在二项式(+专) 的展开式中，若第6项的系数最大，则其常数项为 A.120 B.252 C.210 D.45 若=项式ar一》 (:>0)的展开式中各项系数的和为1，则该展开式 中第2020项为 () A品 C4040 r0 D.-4040 0201网 5.设m为正整数，二项式(x十y)的展开式中二项式系数的最大值为a,二项 式(x+y)w的展开式中二项式系数的最大值为b.若13a=7b.则m的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 6.(多选题)若二项式（一1）"的展开式中奇数项的二项式系数之和是64， 则 () A.n=7 B.所有项的系数和为0 C.偶数项的系数和为一64 D.展开式的中间项为-35.x和35.x 7.(1)在二项式(4十b)的展开式中，二项式系数最大的项为 (2)在(a+b)°的展开式中，二项式系数最大的项为 8.设-2r)m=a+a4c十aer2+…+a:mrm(x∈R).则2+g十 会+…+要器的值为 9.在二项式(2x+3） 的展开式中，若各二项式系数的和为16，则第3项为 10.如图，在由二项式系数构成的“杨解三角”中，第 行中从左至 右数第14个数与第15个数的比为2：3. 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行 15101051 117 山.已知二项式（倍河广的屡开式的各项系数之和等于二项式 反思提炼