7.4.1 二项式定理-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学字写侧武选择性必修第一册 21 二顶式定理 学习目标 例题展示 例门(1)若(1+2x)'-an十a1x十ax2+ax2+ 1能用计数原理证明二项式定理 2,掌握二项式定理及其二项展开式的通项 a4x.则a,-2au+3a,-4a1的值为 公式， (2)三项式(r-) 的展开式为 3,能解决与二项式定理有关的简单问题. (3)若(1+3)'=a十b5(其中a,b∈Q),则a十b 县础呈现 的值为 ①二项式(a十b)“的展开式的项数是 A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2(n+1) ☑在二项式(2一1)”的展开式中，含，x项的系 数为 ( A.15 B.60 C.120 D.240 3化简1+3.x+3x+x2= () A.r B.(x+1)护 C.(x+1) D.(x-1) 4在二项式(1一2x)°的展开式中，第三项为 ( A.60 B.-120 C.602 D.-120r 日若对于任意实数x,有x=a。十a1(x-2)十 a(x-2)+a(x-2),则a±的值为 ( A.3 B.6 C.9 D.12 6用二项式定理展开：(2x一1)'= 日在二项式(e-) 的展开式中，求： (1)含x的项： (2)含的项的系数 44 国在二项式（版-） 的展开式中，若第6 项为常数，求： 第7幸 (1)n的值： (2)r的二次项的系数： (3)第4项的二项式系数及第4项的系数： 计数原理 (4)展开式中所有的有理项. 忌结提炼 1.本节的重点是二项式定理及利用二项式定 理求二项展开式的特定项或特定项的系数，难，点是 利用二项式定理解决整除（余数）问题 2.要掌强二项式定理的三个应用： (1)会用二项式定理进行化简或求值； (2)会用二项式定理解决二项展开式的特定项 或系数问题： (3)会用二项式定理解决整除（余数）问题. 3.本节的易错点是项、项数、二项式系数、系数 等概念的辨析， (1)二项展开式的二项式系数是指C,C,… C:这些组合数，即二项展开式的通项公式T,1= Ca""b中的C(r≤n,r∈N).求二项展开式中某一 项的二项式系数，关健是要确定？的值，要注意通项 为展开式的第，十1项. (2)系数即该项字母前的数连同符号，求二项 展开式的指定项的系数，可直接运用展开式的通项 公式，并令该项的次数与指定项的次数相等，求出： 的值，则指定项的系数就是把？代入组合数式和常 数式的乘积计算后所得的值： (3)项是指系数和含字母的式子的积，项数是 指该项在展开式中的住置。 (4)二项式系数与项的系数是两个不同的概 念，前者仅与二项式的指数及项数有关，后者与二项 式的指数，项数及字母的系数均有关 4521 二项式定理 1.1-2C+4Cg-8C+…+(-2)*C:= 反思提陈 A.1 B.-1 C.(-1) D.3" 2.在二项式x十2)的展开式中，若第4项是号第3项的二项式系数是15， 则x的值为 r A司 B c号 D. 3.设a∈Z,且0≤a<13,若51十a能被13整除，则a= A.0 B.1 C.11 D.12 4.在二项式(1+)5的展开式中，有理项系数之和为 A.64 B.32 C.24 D.16 5.在(2-)1十av)》的展开式中，若含y项的系数为160，则常数a 的值为 () A.2 B.4 C.-2 D.-22 6.(多选题)若二项式(3一2)”的展开式中有且仅有三个有理项，则 正整数？的值为 () A.4 B.6 C.7 D.8 7.化简：(x+1)-4(x十1)”+6(x+1)-4(x+1)+1= 8.在二项式(F+上)的展开式中，若含2的项为第三项，则正整数n的 值为 ，在二项式：一后)广。>0)的展开式中，设合子的项的系数为，常数项 为B.若B=4A,则a的值是 10.在r+2(-1) 的展开式中，常数项是 115 山.在二项式()“的展开式中， 反思提炼 (1)求含x2项的系数： (2)若第3k项和第k十2项的二项式系数相等，试求正整数k的值. 2.在三项式（合 的展开式中，若第9项为常数项，求： (1)n的值： (2)展开式中含x项的系数： (3)展开式中有理项的个数. 1161.)号：2)存在，P为DD,的中点. 8.36.9.120.10.192.11.(1)86400种：(2)28800种： (3)86400种：(4)3542400种：(5)57600种. 第6章本章测试 12.(1)300个；(2)156个. 1.C.2.C.3.C.4.D.5.B6.B.7.C 19,组合与组合数公式 &.AcD.g.BD.I0.AC.h.子.2.吾 【基础呈现】 13.区.14.60.15.(1)略(2)2 1.C.2.AC.3.C.4.D.5.C.6.84 3 ,16(1)略： 7.ab,ac