7.1 两个基本计数原理-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学与测试选择性必修第二册 第7章 计数原理 知识网络 分类知法 第一类有脚种不司的方法。第类行种不同附方法， 基本计 计数原圳 姆共有一闭1种不同的方法 数原则 分少乘法 第·步有种不同的方法，苑一少有种不同的方法。 计数原闻 州共有=刚×种不可的方法 排列的定义 从个不同元素中取出m(m个心素.按照一定的顺序 排成一列.作从个不同心案中取出m个心茶的一个撑列 -nin-1Xn-2n 排列、组合 排列 排划数公式 全播列A-1(n-2…2×1-,规定0！-1 排列的应用 从个不同元素中取m附品个元素并成组，叫作从月 计原理 组合的定义 个不同元茶中取出m个元茶的一个组合 组合微公式 -1N-2-m+1) 组合 mmr·规定C- 组合数的 性质 ()CW-C4";(2)C%-C+Cg 组合的应用 一功式 定理 (a-by-cd+Cd+C(EN) 一顶低开 项式定用 式的画项 ((0,1,2,3.…,用 项式系 ()对称性：(2)增被性与最大慎：（仔）各一项式系数 数的生质 的刑和：C++C2++g=2” 学法原拔 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决计数问题的最 根本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工其，排列与组合是两个原理的具体应用，是解 决一类特殊计数问题的数学模型，属于组合数学的初步知识，它们不仅有许多直接的应用，而且由于其思维 方法的斯颖性与独特性，还是培养思维能力的不可多得的好素材.二项式定理作为多项式桑法公式的推广， 不仅强化了组合等知识的学习，而且可以帮助学生进一步理解杨辉三角的内滴，为后而学习二项分布做准备， 30 一学习前景 第7津 1.理解两个原理（分类加法计数原理与分步乘法计数原理）、两个概念（列与组合），两类公式（排列数 公式与组合数公式)、一组性质（组合数性质）、一个定理（二项式定理）， 2。在深刻理解两个原理的基础上，严格按照两个原理解决计效问题，仔细辦析分类与分步、有序与无序 数原理 3。可以结合物辉三角理解二项式系数的性质. 4。深入思考，交流合作，相互启发，可以一题多解、多题一解，优化具体计数问题（如传球问题、柒色问题 等)的计数方法 31 高中数学学与测试选择性必修第二册 15 分类计数原理与分步计数原理 学习目标 例题展示 1,了解两个计数原理的特征， 例口某校高三年级共有三个班，各班人数如 2,理解两个计数原理的含义和区别. 下表： 3.会用这两个计数原理分析和解决一些简单 班级 男生人数 女生人数 总人数 的计数问题。 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 县础呈现 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有多 口完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第 少种不同的选法？ 一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个 (2)从高三(1)班、高三(2)班男生中或从高三(3) 人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有() 班女生中选一名任学生会生活部部长，有多少种不同 A.5种B.4种C.9种D.45种 的选法？ 某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其 中一本，则购买方式共有 () A.1种B.2种C.3种D.4种 3从甲地到乙地一天有汽车8班、火车3班、轮船 2班.某人从甲地到乙地，他共有不同的走法() A.13种B.16种C.24种D.48种 4若x∈{2,3,7)，y∈{-3，-4.8).则xy可表 示不同的值的个数为 A.10B.6C.8 D.9 日现有不同的红球7个，不同的白球5个，若从 中任取两个不同颜色的球，则不同的取法有() A.35种B.12种C.49种D.25种 6若两位游客同时上了一列有6节车厢的地铁， 则他们选择车厢的不同情况有 () A.15种B.30种C.36种D.64种 7有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3而 在某一旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同表 示的信号也不同，共可以组成多少种不同的信号？ 32 例2已知集合M=(-3,-2,-1,0,1,2,设 P(a,b)(a,b∈M)表示平面直角坐标系中的点.问： 第7章 (1)点P可表示平面直角坐标系中多少个不同 的点？ (2)点P可表示平面直角坐标系中第二象限内多 少个不同的点？ 计数原理 总结提炼 1.本节的重点是分类加法计数原理和分步乘 法计数原理，难点是两个计数原理的灵活应用 2.本节要重点掌握： (1)用分类加法计数原型解决有关问题： (2)用分步来法计数原星解决有关问题： (3)灵活运用两个计数原理解决与之有关的综 合问题 3。分类加法计数原理与分步乘法计数原理的 比较： 分类加法计教原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一作事，共有1 完成一件事，共分刀个