6.1.3 共面向量定理-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学与测试选择性必修第二册 共面向量定理 的位置关系是 学习目标 ☑已知非零向量ee不共线，如果AB=e十e, AC-3e,-2e:,Ai--7e,+8,求证：A,B,C,D四 1:理解共线向量与共面向量的概念，掌提空 点共面. 间向量的共而定理 2,掌握共面向量定理和空问四点共面的充要 条件 垦础星现 口空间的任意三个向量a,b,2a-b(∈R)一定 是 A.共线向量 B.共面向量 C.不共面向量 例题展示 D.既不共线也不共面向量 ②下列关于空间向量的说法正确的是() 例]已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外 A.非零向量a,b平行是a,b所在的直线平行的 一点O,确定下列各条件中的点P是否一定与点A, 充分不必要条件 B,C共面。 B.若非零向量a,b所在的直线是异面直线，则a, 1)0求=20i+30成+20C, b不共面 (2)OP=2OA-2OB-0元. C,若A,B,C.D四点不共面，则AB.CD不共面 D.若A,B,C,D四点不共面，则AB,AC,AD不 共面 目已知空间向量a,b,且AB=a+2b.BC -5a+6b.CD=7a一2b,则一定共线的三点是() A.A.B.D B.A.B.C C.B,C.D D.A.C.D 马对于不共线的两个向量a,b,若xa+3b=0,则 对于不共面的三个向量a,b,c,若0十b+c= 0.则x= 3y= = 司已知A,B,P三点共线，O为空间任意一点， 0求=x0i-}0成，则X= O若AB=xCD+yEF且CD,EF不共线.CD EF共面于平面a,AB不在平面a内，则AB与平面a 例2如图，正方形ABCD和正方形ABEF交于 例图如图，E,F,G,H分别为正方体ABCD- 第 AB,M,N分别是BD,AE上的点，且AN=DM,求 A1B,CD的棱AB1,AD,BC,D,C,的中点.求证： 证：MN∥平面EBC. (1)E,F,D,B四点共面： 章 (2)平面AEF∥平面BDHG 空间向量与立 几何 总结提炼 1,共面向量定理是判定三个向量是否共面的 依据，要证明三个向量a,b,c共面，只需证明存在 对有序实数x,y.使a=b+沁即可. 2.空间四点P,A,B,C(A,B,C三点不共线)共 面的充要条件是OP=xOA+yOB+:OC且x y+=1. 73 共面向量定理 1.已知两个非零向量e,e,且e,e不共线，设a=Ae:十ue:(ax∈R,a十 反思提陈 ≠0)，则 A.a∥e b.a∥es C.a与e1,ee共面 D.以上三种情祝都有可能 2.下列命题正确的个数是 ( ①若p=xm十3b.则p与a,b共面： ②若p与a,b共面，且a与b不共线，则p=xa+3b: ③若MP=xMA+yMB,则P,M,A,B四点共面：（以上xy均为实数） ④若P,M,A,B四点共面，则存在实数x,y使M币=xMA+yM】 A.1 B.2 C.3 D.4 3.若O是平面上一定点，A,B,C是该平面上不共线的三点，一动点P满足 OP=OA+A(AB+AC),A>0,则直线AP一定通过△ABC的 () A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 4.在下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是 () A.OM=30A-2OB-0元 B.OM+OA+2Oi+0元=0 C.MA+MB+MC-0 D.oi-oi-oi+号6d 5.已知在底面为正方形的长方体ABCD-ABCD,中，A正=号AC,若 AE=xAA+yA店+：AD,则 A=1y=g=号 =y== 1 C=1w=号=号 2、 D.r+y+:=1 6.(多选题)下列命题正确的是 () A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0 B.若AB∥CD,则AB,CD是共线向量 C.a|+|b=|a一b|是a,b共线的充要条件 D.对空间任意一点0与不共线的三点A,B,C,若O示=xOA+yOB+:Od (xy,∈R),则P,A,B,C四点共面 7.给出以下命题： ①若a,b共线，则a与b所在直线平行： ②若a,b所在直线是异面直线，则a与b一定不共面： ③若a,b,c三个向量两两共面，则a,b,c三个向量一定也共面： ④若a,b,c三个向量共面，则由a,b所在直线所确定的平面与由b,c所在直 线所确定的平面一定平行， 其中正确命题的个数为 8.已知a,b,c是不共面的三个向量，若它们的起点相同，且a,b,c及1(a十 b十c)的终点共面，则实数t= 79 9.在下列条件中，能使M,A,B,C四点共面的有 .(填序号) ①OM=OA-0i-0元： @oi=号0i+0+0. 反思提炼 ③MA+MB+MC=0: ④①OM+OA+OB+元=0. 10.设向量AB,CD分别在两条异面直线上，M,N分别 为线段AC,BD的中点.求证