6.1.2 空间向量的数量积-高中数学教学与测试选择性必修第二册（苏教版）

高中数学学写侧武选择性必修第一册 空间向量的数量积 ☑如图，在直三棱柱ABCA,B,C中，∠ABC-90 学习目标 AB=BC=1,AA,=2,求BA与AC所成角的余弦值. 1:理解并掌握空间两个向量的夹角的含义及 范围 2.理解并掌握空何两个向量的数量积的概念 及运算法则 3.了解一个向量在某个平而上的投影和一个 向量在某条直线上的授投彩. 基础星现 国已知正方体ABCD-A:B,C,D,的棱长为1，则 AB.C B= () A.-2 B.2 C.-1 D.1 ☑若a,b均为非零向量.则a·b=ab是a, b共线的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 d已知非零向量a,b不平行，且|a=b,则 a十b与a一b之间的关系是 () A.垂直 B.共线 C.不垂直 D.以上都可能 ④已知在正方体ABCD-A,B,CD,中，O为平面 BCC,B,的中心，AC在平面BCC,B,上的投影向量为 ,AB,在直线BC上的投影向量为 已知a,b均为单位向量，它们的夹角为45°，那 么a-2b= 6已知空间向量a,b,a=32,b=5,m a十b,n=a十办，(a,b)=华.若m上n,则入的值 为 4 例☑如图，在空间四边形OABC中，OA=8, 第 倒题展示 AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°，∠OAB=60°，求 OA与BC所成角8的余弦值， 章 例☐如图，已知长方体ABCD-A,B,C,D,中 AB=AA1=2,AD=4,E为侧面AA1B1B的中心，F 为A:D,的中点，求下列向量的数量积： (1)BC.ED,: (2)BF.AB,: 空问向量与立体几何 (3)E.F. 品结提炼 1.两个空间向量的数量积，其结果是数量而不 是向量，数量积的正负由两个向量夹角的余弦值 决定 2,两个向量的数量积满足交换律、乘法分配律， 但不满足结合律(a·b)·c=a·(b·c). 3,规定：零向量与任何向量的数量积为0，即 a0=0.2 空间向量的数量积 1.设向量a,b满足|a+b=√10，a一b=√6，则a·b等于 反思提陈 A.1 B.2 C.3 D.5 2.已知空间四边形0ABC,OB=OC,且∠AOB=∠A0C=F,则os(Oi.BC 的值为 () A R号 c-日 D.0 3.已知a,b,c是两两垂直的单位向量，则|a-2b十3c等于 A.14 B.√14 C.4 D.2 4.若向量m垂直于向量a和b,向量n=a十b(入，∈R,A,≠0)，则() A.m∥n B.m⊥n C.m不平行于n,m也不垂直于n D.以上三种情况都有可能 5.在正四面体ABCD中，E是BC的中点，那么 A.AE.BC<AE.CD B.AE.BC=AE.CD C.AE.BCAE.C市 D.AE·BC与AE·CD的大小不能比较 6.(多选题)在下列命题中，正确的命题有 () A.a·a=|a B.m(a)·b=(ma)a·b C.a·(b+c)=(b+c)·a D.(a·b)·c=a·(b·c) 7.若a=y3…b=2,sina,b)=号则a…6= 8.已知向量a,b满足a=2,b=v2,且a与2b-a互相垂直，则(a,b)等 9.如图，线段AB,BD在平面a内，BD⊥AB,AC⊥a, 且AB=a,BD=b,AC=c,则C,D两点间的距离为 10.如图，正四面体OABC的棱长为1.求： (1)OA.OB: (2)(OA+OB)·(CA+CB): (3)OA BC. 77 11,已知四棱柱ABCD-A,B,CD的底面ABCD是菱形，AB=3,AA=5, ∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC的长. 反思提炼 12.用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在 这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（三垂线定理）. 78简明答案 【学习反馈】 是础星现、学习反馈部分 1.C.2.C.3.D.+.C.5.B6.ABD. 1,空间向量的线性运算 73.8.+b+c9号-1，- 【基础呈现】 1.D.2.B3.B4.(1)AD(2)0.5.必要不充 10.ai-a+6+c0-a+计c1.能 分，6.2、5.7.路 2.)略：(2 【学习反馈】 5,空间向量的坐标表示(1) 1.C.2.A.3.B4.D.5.C.6.ACD 【基础呈现】 7.1)i(20.8a-e0.9号 1.B2.D.3.B+(…y.(r.,-) 10.),2)Fi.1.o元-2计+k (一，一y,一).5.(m+9,1十为十：)：《+ A为1十λ1)=h,为=，（λ∈R):n白十地的十 12.0)武.图略：2)。一号马。 名1：=0.6.(5,13，-3).7.1， 2.空间向量的数量积 【学习反馈】 【基础呈现】