四川省成都市新都香城中学2022-2023学年高一下学期阶段检测练习试题

高一(下)阶段检测 （测试范围：三角函数 解三角 复数 平面向量 空间几何体与平面） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数（其中为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是圆锥的一个轴截面，分别为母线的中点，，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（    ） A．8 B． C．16 D． 6．已知向量，，满足，，且，则（        ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．已知平面平面，点，点，又，过三点确定的平面为，则是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（    ） A．20 B．40 C． D． 9．设O为△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若b=3，c=5，则=（　　） A．8 B． C．6 D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 10．下列说法正确的是（    ） A．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．棱台的侧面都是等腰梯形 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 11．已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则有两解 B．若，，则无解 C．若，，则有一解 D．若，，，则有两解 12．将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则______． 14．已知向量，满足，，则在上的投影向量______. 15．三棱锥的顶点都在球O的球面上，且，若三棱锥的体积最大值为108，则球O的表面积为________. 16．已知函数的部分图象如图，，则____________． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . (1)求角B的大小； (2)若，且，求a和c； (3)若，，求的周长. 19．已知平面向量，，函数． (1)求的单调增区间． (2)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围． 20．在长方体中，下底面的面积为16，. (1)求长方体的表面积的最小值； (2)在（1）的条件下，设上底面的中心为，求三棱锥的体积. 21．如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点， 为的中点，为的中点．求证： (1)三点共线； (2)、、、四点共面； (3)、、三线共点． 22．已知． (1)当时，求的x的取值范围； (2)是否存在实数，使得不等式，对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用复数的除法法则、共轭复数的定义即可得出． 【详解】由已知， 则. 故选：B. 2．D 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得, 由于,，所以或, 故选：D 3．B 【分析】根据二倍角的正弦公式变形后，再弦化切可得结果. 【详解】. 故选：B 4．D 【分析】根据轴截面求出底面半径和母线长，再根据侧面积公式可求出结果. 【详解】如图： 因为，所以，则圆锥底面半径， ，即母线， 所以圆锥的侧面积. 故选：D 5．C 【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可． 【详解】还原直观图为原图形如图所示， 因为，所以，还原回原图形后， ，， 所以， 所以原图形的周长为． 故选：C.