4.1 数列的概念（第1课时）教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章　数列 《4．1数列的概念》教学设计 第1课时 · 教学目标 1．通过日常生活中的实例，了解数列的概念和表示方法（表格、图象、通项公式）． 2．了解数列是一种特殊函数． · 教学重难点 · 教学重点：数列的概念和表示方法． 教学难点：数列的函数特征． · 课前准备 PPT课件． · 教学过程 【导入新课】 问题1：阅读课本第1页，回答下列问题： （1）本章将要探究哪类问题？ （2）本章要探究的对象在高中的地位是怎样的？ （3）贯穿本章的一条主线是什么？目标是什么？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容． 预设的答案：（1）本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列－等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前n项和公式，并应用它们解决一些问题．（2）数列无论在理论研究还是在实际应用中都非常重要．我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列．我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法．（3）贯穿本章的一条主线是数列的函数特性以及函数与方程思想．在本章的学习中，我们可以体验通过数学抽象获得一个数学对象，并通过数学运算、逻辑推理等进行研究的过程和方法；通过建立数学模型刻画具有递推规律的事物，提高解决实际问题的能力．通过本章的学习，学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和数学建模素养都将得到进一步提升． 设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步构建学习内容的思维框架． 【思考】从章头图中你能看出什么？寓意是什么？ 师生活动：学生思考后回答．教师完善． 预设的答案：本章章头图的背景是辽阔而波涛汹涌的大海以及远处的灯塔，象征数学是指引人类文明进步的“灯塔”，沙滩上画出的是毕达哥拉斯学派研究三角形数、正方形数和五边形数时的图形，仿佛古希腊的数学家们正凝视着这些数列，试图发现其中蕴含的规律． 【新知探究】 1．问题情景 （1）王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 ① 问题2：这列数中第1，4个数的实际意义是什么？ 师生活动：学生回答，教师归纳． 预设的答案：第1个数表示王芳在1岁生日那天的身高是75cm，第4个数表示王芳在4岁生日那天的身高是103cm．这些数是具有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义． 追问：能否引入一个符号，表示上面这列数中的每个数？ 师生活动：学生思考后作答，教师归纳． 教师归纳：既然这列数中的每一个数的值与排列顺序中的序号有关，我们可以引入一个与序号相关的符号来表示这列数中的数．记王芳第i岁的身高为，那么我们发现中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数，…，是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数． 设计意图：通过用数字符号表示实例中的数，使学生认识到实例中的数是具有确定顺序的一列数． （2）在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240． ② 问题3：这列数中第5，9个数的实际意义是什么？ 师生活动：学生回答，教师归纳． 预设的答案：第5个数表示第5天月亮可见部分的数为80，第9个数表示第9天月亮可见部分的数为144．这些数是具有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义． 追问：能否引入一个符号，表示上面这列数中的每个数？ 师生活动：学生思考后作答，教师归纳． 教师归纳：既然这列数中的每一个数的值与排列顺序中的序号有关，我们可以引入一个与序号相关的符号来表示这列数中的数．记第i天月亮可见部分的数为，那么．这里，中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1~15顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数，…，是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也是具有确定顺序的一列数． 设计意图：通过用数字符号表示实例中的数，使学生认识到实例中的数是具有确定顺序的一列数． （3）的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： ，，，，…③ 问题4：你能仿照前面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？ 师生活动：学生回答，教师总结，强调每个数与位置的关系． 设计意图：前两例是带有实际意义的问题，第③列数撇开实际背景，让学生认识数学中的数列，学生通过仿照前面用数学符号表示数列并进行分析的过程，