精品解析：浙江省杭州第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题

杭州二中2022学年第二学期高三年级5月月考 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对于，，，则，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知单位向量和向量、满足，，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 已知，x，，则的最小值为（ ） A. －2 B. C. －1 D. 6. ，，，，则四者的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 对正实数a有在定义域内恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项不正确的是（ ） A. 零向量垂直且平行于任意向量 B. －1奇数 C. 对于拟合函数，预测值为1.5，观测值为1，残差为0.5 D. 直线、圆、点均属圆锥曲线 10. 下列选项不正确的是（ ） A. 平面内三点可以确定一条圆锥曲线 B. 圆是特殊的椭圆 C. 互斥事件相互独立 D. 掷两次骰子，事件A：第一次向上面为偶数，事件B：二次向上面数字和为7，则A、B相互独立 11. 在平行六面体中，，，，以下选项正确的是（ ） A. 平行六面体的体积为 B. C. 面 D. 二面角的余弦值为 12. 已知曲线：，：，，，与的两条公切线、交于点P，O为坐标原点，下列选项正确的是（ ） A. 时，与相切，与相切 B. 当时，与、的交点个数之和至多为2 C. D. 当与一条公切线相切时，切点Q满足 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 多项式中，项系数为______（用数字作答）． 14. 有三个男生平均身高为170cm，方差为30；有七个女生的平均身高为160cm，方差为40，则这10人身高的方差为______． 15. 已知，关于的方程有且仅有一个解，则的取值范围是______． 16. 已知椭圆：，其左、右焦点分别为、，直线过交于A、B两点，且有；双曲线：，与共焦点，其右支交于C、D，且，当最小时，m的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 中，． （1）求A； （2）若线段AC上有一点D，设，则在上恰有两条对称轴（），求． 18. 数列满足，，，，． （1）求的通项； （2）若，恒成立，求的取值范围． 19. 四面体中，，，，，E为AC中点． （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求a的值． 20. 2022年，我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我国专家突破难关，使得多合一混采检测情况下依然有效，即：多人的咽拭子合入一个样管进行检测．如果该样管中检测出的结果是阴性，就表示与该管相关的人检测结果都是阴性．否则，立即对该混管的多个受检者进行暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定其中的阳性者．采用多合一混采检测模式，是为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，降低新冠前炎疫情在本地扩散风险．已知每人患病的概率为p，检测一组样本使用混管检测时，采用k人一管的检测方式并在完成检测后统计混阳管中每管阳性样本数． （1）若，，证明：若检测结果为阳性，则很可能恰有一人为阳性； （2）若，，以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表，检测出阳性人数为x的管数为． 人数x 1 2 3 4 5 6 管数 23 14 7 3 2 1 （i）求其中每管阳性人数的期望； （ii）若有，求的最小值； （iii）对于正态分布函数，求的值． 21. 已知双曲线，其左、右焦点分别为、，上有一点P满足，． （1）求b； （2）过作直线l交于B、C，取BC中点D，连接OD交双曲线于E、H，当BD与EH的夹角为时，求的取值范围． 22 已知，，． （1）若恒成立，证明：； （2）对于有，其根可设为，相同地，对于，其根可设为，令． （i）证明：在上单调递增； （ii）若，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州二中2022学年第二学期高三年级5月月考 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对于，，，则，，，