8.6.2直线与平面垂直（第3课时） 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直 第3课时 直线与平面垂直性质 课程目标 学科素养 1．理解直线和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题. 2．通过对空间距离的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的性质定理，线线垂直与线面垂直转化； 2.数学运算：求空间点面、线面、面面距离. 3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 昨天探究了： 如果两条平行直线中的一条垂直 于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 a b m n 其逆命题是否成立呢？ 与地面垂直的旗杆，它们有什么关系？ 问题：把地面抽象为平面，旗杆抽象为直线，这个问题能够转化为 ？ 探索新知 任 务 一 任 务 二 2 证明：假定b与a不平行 设b∩α＝O，b′是经过点O 与直线a平行的直线， ∵ a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α． 所以,经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α。 显然这是不可能的． 因此，a∥b． b b' α b a b’ o 直线与平面垂直的性质 探究： 垂直于同一平面的两直线平行. 已知： 逆向探究 垂直于同一个平面的两条直线平行． 指出:判定两条直线平行的方法又多了一种，可以由两条直线与一个平面垂直来判定两条直线平行。 新知探究 直线和平面垂直的性质定理: 图形语言 符号语言 线面垂直 线线平行 证明空间直线和直线平行 揭示了“平行”与“垂直”的内在联系 作用： 交换“平行”与“垂直” ⊥α, b ⊥ α ∥ b b α l (1) 线面垂直性质定理变式拓展探究 结论：垂直于平面的直线，也垂直于和这个平面平行的直线. 深度学习 变式探究 （2）:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？ β l α 结论：垂直于同一条直线的两个平面平行 拓展探究 8 8 总结：直线与平面垂直的性质: (1)若一条直线垂直于一个平面,则它就垂直于这个平面内的任意一条直线; (2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面; (3)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它必垂直于另一个平面; (4)垂直于同一个平面的两条直线平行. (5)垂直于同一条直线的两个平面平行. 请用符号语言表达 练一练：已知直线 a, b 和平面 a, 且 a⊥b, a⊥a, 则 b 与 a 的位置关系是 . 分析:借助正方体模型. b D D C B C B A A b a a //a a 平行或在 a 内 探究应用 变式1：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交. 求证:EF∥BD1. 证明:连接AB1,B1C,BD,如图. ∵DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, ∴DD1⊥AC.又AC⊥BD,BD∩DD1=D, ∴AC⊥平面BDD1B1.∴AC⊥BD1. 同理BD1⊥B1C,∵AC∩B1C=C, ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D,且A1D∥B1C,∴EF⊥B1C. 又EF⊥AC,AC∩B1C=C, ∴EF⊥平面AB1C. ∴EF∥BD1. 线面垂直性质定理的应用 变式练习 深度学习： 请用符号语言表达 过平面外一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 点到平面的距离： 思考： 直线 与平面 平行时，直线 上任意一点到平面 的距离相等吗？为什么？ 相等 P Q α 学习新知 一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离. 直线到平面的距离 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 思考：如果两个平面平行,在其中一个平面内任取几个点,这些点到另一个平面的距离相等吗? 平面与平面的距离 棱柱和棱台的高就是上、下底面这两个平行平面之间的距离. 学习新知 解：因为B1C1∥平面A1BC，所以B1C1到平面A1BC的距离 等于B1到平面A1BC的距离 设B1到平面A1BC的距离为d， 因为VB1­A1BC＝VA1­BB1C 所以 S△A1BC×d＝ S△B1BC×A1B1，可得d＝ 直线B1C1与平面A1BC的距离为 探究应用：求线面距 反思小结，升华素养 2.数学思想 转化 空间问题 平面问题 1.知识方法 ①线面垂直的性质定理及其应用 ②反证法 ③类比探究，逆向探究 垂直关系 平行关系 线面关系 线线关系 ④距离的概念、求解方法（定义法，等积法） 作业 1.教材P155练习T1-4+P162习题8.6T1（3）T14； 2.