19.2 一次函数（讲+练）-2022-2023学年八年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

19.2一次函数 1．理解正比例函数的概念，图像及性质，明确正比例函数与一次函数的关系. 2．理解一次函数的概念，会根据题目中的条件列出解析式． 3．理解正比例函数的图像，会根据解析式画图。 4．理解一次函数的图像，会根据解析式画图，根据图像掌握平移变换规律。 一、正比例函数的概念： 一般地，形如y=kx（k是常数，k)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数. 【强调】判断正比例函数要注意： ①k是常数，k ； ②自变量x的次数是1； 二、一次函数的概念 一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，k)的函数，叫做一次函数． 特别地，当b=0时,（k是常数，k），y叫做x的正比例函数；所以正比例函数也是一种特殊的一次函数. 【强调】判断一次函数要注意： ①k是常数，k ； ②自变量x的次数是1； ③常数项b可以为任意实数 三、正比例函数的图像（回顾）： 图像：正比例函数图像是经过 （0，0），（1，k) 的一条直线．我们称它为直线y=kx 。 四、一次函数的图像 ① 完成下面的表格并画出一次函数 y=-2x-1的图像： ② 在同一坐标系中画出一次函数y=-0.5x+1的图象，并说说两者是什么图形． 由上面的讨论知，一次函数的图像是一条直线，所以我们也称一次函数y=kx+b的图像为直线． 又因为两点确定一条直线，因此我们只要描出图像上的两个点，然后过这两个点作一条直线即可，比如 其中我们可以取直线 y=kx+b与y轴的交点(0,b) . 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 比如我们可以取直线y=kx+b 与y轴的交点(0,b) ，直线y=kx+b 的截距是b. 3、 图像平移规律 如图，将直线L向上移动2个单位，得到；将直线向右移动2个单位，得到． 【总结】 【口诀】：“左加右减在括号，上加下减在末梢”． 【注意】：平移后的解析式需要化简成一般式。 题型一 正比例函数 【例题1-1】点在正比例函数的图象上，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【例题1-2】已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题1-3】如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是(    ) A． B． C．或 D． 【例题1-4】关于函数，下列结论中正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象经过第二、第四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有 【变式1-1】下列各关系中，符合正比例关系的是（　　） A．正方形的周长C和它的一边长a B．距离s一定时，速度v和时间t C．长40米的绳子减去x米，还剩y米，x和y D．正方体的体积V和棱长m 【变式1-2】下列命题是真命题的个数是（    ） ①；②在中，三边分别为，，，若，那么；③是二元一次方程；④一次函数是正比例函数；⑤在三角形中，至少有一个内角大于或等于． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】如图，在长方形中，点、的坐标分别为，．若正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【同步测试1-1】某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【同步测试1-2】已知正比例函数过点，点在正半轴上，又，且． (1)求正比例函数解析式； (2)求点的坐标． 【同步测试1-3】已知y是x的正比例函数，且当时，． (1)求这个正比例函数的解析式； (2)若点在该函数图象上，试比较，的大小． 题型二 一次函数 【例题2-1】下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是一次函数的有(   ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【例题2-2】对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（　　） x 0 1 2 3 y A． B． C． D． 【例题2-3】如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【例题2-4】在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【例题2-5】将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用表示圆柱体运动时间，表示水面的高度，则与之间函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【例题2-6