陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

延安中学2022-2023学年度第二学期期中考试试题 高 一 数 学 （全卷150分 时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷上。 2.作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。涂写在本试卷上无效。 3.作答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡统一交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数（是虚数单位），则对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．轴截面是正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　) A．4倍 B．3倍 C. 倍 D．2倍 3．已知是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数t等于（ ） A. B. -1 C. 0 D. -2 4. 已知两个单位向量的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5．在中，，则角等于（ ） A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150° 6．在中，，则（ ） A. B. C. D. 7．如图，在△中，是边上的点，且， ，则的值为（ ） A．　　 B． C． 　　 D． ( 高一数学期中考试题 第1页 （共4页） 高一数学期中考试题 第2页 （共4页） ) 8．正多面体共有5种统称为柏拉图体，它们分别是正四面体，正六面体（即正方体），正八面体，正十二面体，正二十面体.把棱长为1的正六面体的每个面的中心依次连接可得一个柏拉图体，则该柏拉图体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 B．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等 D．底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱 10．已知复数，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B．若，则或 C． D．若，则 11．如图，已知六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是（ ） A．PB⊥AD B．直线CB与直线PD所成角为45° C．直线BC∥平面PAD D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 12．在锐角中，角的对边分别为，外接圆半径为，若，，则（ ） A． B． C．的取值范围为 D．周长的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知正方体的棱长等于，它的顶点都在球的球面上，则球的体积为__________. 14．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为__________. 15. 在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________． 16. 如图为大型观览车在直角坐标平面内的示意图.为观览车的轮轴中心，点距离地面的高度为，观览车转轮的半径为，其逆时针旋转的角速度为.点表示观览车上某座椅的初始位置，且 ，此时座椅距地面的高度为__________；当转轮逆时针 转动后，点到达点的位置，则点的纵坐标与时间（单位：）的函数关系为__________.（第一空2分，第二空3分。） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分） 三角形 ABC中，角A，B，C的对边分别是 a，b，c，且. （1）求的大小； （2）若，求ABC的面积． 18．（本题满分12分） 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函