专题08 二元一次方程组压轴题真题分类-2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题08 《二元一次方程组》压轴题真题分类-高分必刷题 （原卷版） 专题简介：本份资料包含《二元一次方程组》这一章常考的三类压轴题，所选题目源自各名校月考、期中、 期末试题中的典型考题，具体包含两类类题型：二元一次方程组的整数解问题、二元一次方程组的新定义 压轴题、二元一次方程组与坐标系综合类压轴题，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训 机构的老师培训尖子生时使用。 第一类：二元一次方程组的整数解问题 1.（长郡）方程的正整数解为________. 2.（雅礼）解关于x，y二元一次方程组 （1）用a来表示方程组的解； （2）若方程组有正整数解，求整数a的值． 3．(长郡培粹)关于的二元一次方程组（是常数），． （1）当时，求c的值． （2）当时，求满足的方程的整数解． （3）若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 4. （周南）阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法,即可将它化为一元一次方程来解,可求得方程组有唯一解。我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解。 下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程： 由2x+3y=12得： ∵x、y为正整数,∴则有0<x<6，为正整数,则为正整数，所以x为3的倍数，又因为0<x<6,从而x=3,代入：=2， ∴2x+3y=12的正整数解为 问题：(1)若为正整数,则满足条件的x的值有 。     (2) 九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有 种购买方案? (3)试求方程组 的正整数解。 5．（长郡）阅读下列材料：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，将，代入得．所以的一组正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的一组正整数解_______； （2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（    ）个． A．5    B．6    C．7    D．8 （3）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案． 6.（长梅）已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数m的值． 7.（湘一）我们把使得二元一次方程等号两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，当这两个未知数的值为整数时，称这个解为二元一次方程的一个整数解。 (1)直接写出符合的三个整数解； (2)若二元一次方程组无实数解，求的值； (3)若关于、的二元一次方程组有整数解，求整数的值。 第二类：二元一次方程组的新定义压轴题 8．（雅礼）规定：若的横纵坐标是二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”，请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题． （1）已知，，，请问哪个点是二元一次方程的“理想点”，哪个点不是二元一次方程的“理想点”，并说明理由； （2）已知，为非负跴数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根． （3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标． 9.（一中）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数.已知，. (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (3)若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解. 10.我们知道：任意一个二元一次方程都有无数组解.我们作如下约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程每一组解用一个点表示出来记为，称为“广益点”，将这些“广益点”在坐标系下连接便可得到一条直线，称这条直线为“广益点”的“附中线”，根据所学，解决以下问题： （1）已知，，三个点中，是“附中线”的“广益点”有________(填字母)； （2）如图，已知A，P两点是“附中线”的“广益点”，且A在x轴上，B，P两点是“附中线”的“广益点”，且B在y轴上，求三角形ABP的面积； （3）在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中(a，b为常数)例如，当，且时，. ①若，则________，________； ②若点P为“附中线”的“广益点”，点P经过变换得到点，若点P与点Q两点始终重合，求a和b的值. 11．（2022春•长沙期中）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数