单元2 专题9 三角形中的边、角及面积问题-高中数学教学与测试·专题复习

高中数学学与测侧缸专题复习 专题9 三角形中的边、角及面积问题 春点回顾 正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内客，主要考查边，角，面积的计算及有关的范围 问题 自主热身 倒题精讲 口在△ABC中，角A.B,C的对边分别是a,b,c, 例口在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 已知h=c,a=2(1一sinA),则A=( a,bc.已知a=2/2,b=5.c=、13. A B晋 (1)求角C的大小： (2)求sinA的值； c D.若 (3)求sin(2A+”)的值. 日在△ABC中.o号-9，BC=1.AC=5,则 2 AB=(). A.4V2 B.、30 C.√29 D.25 3(多选题)已知a,b,c分别是△ABC三个内角 A,B,C的对边，下列四个命题正确的是()， A.若tanA十tanB+tanC>0,则△ABC是锐角 三角形 B.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰直角三 角形 C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC是直角三角形 D若品-B-C·则△ABC是等边三 角形 日在△ABC中，∠ABC-90°，AB=4,BC=3,点 D在线段AC上.若∠BDC=45°，则BD= ,os∠ABD= 30 例2(2020·全国Ⅱ卷)△ABC中，sinA一 例图在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 sin'B-sin'C=sinBsinC. a,b,c,已知m=(cosC,1),n=(2,acosB十bc0sA),且 (1)求A: mn. (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值. (1)若c2=7,S么x=23,求a,b的值： (2)若AsinAcosA=sinA+cosA.求实数A的取值 范围。 31 高中数学致学与测缸专题复习 样倒剖折 变式练习 已知向量m=(2 sinoxr,cos'mr一sinwr),n= 已知函数f(r)=sinx一cos2x+2、3 sinrcosc (3cosx,1),其中m>0,x∈R.若函数f(x)=m·n (x∈R). 的最小正周期为元 (1)求f(x)的最小正周期： (1)求@的值： (2)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, (2)在△ABC中，若f(B)=一2，BC=/3.sinB= c,若fA)=2,e=5,e0sB=号，求△ABC的中线AD 3sinA,求BA·BC的值. 的长 分析第(1)题通过三角函数的周期确定仙的值： 第(2)题通过解三角方程和正弦定理得出边与角，然后 进行数量积运算 解(1)f(x)=m·n=2、3 sinaxrcosar十cps2ar sin'r=3sin2ar+cos2at=2sin(2ar+若） 2π 因为f()的最小正周期为，所以T-2高=元 又w>0,所以0=1. (2)由1)知fx)=2sin(2x+若)月 设△ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c 因为f(B)=-2,所以2sin(2B+若)=-2，即 in(2B+若）=-1.由于0<B<,解得B= 因为BC=√3，即a=v3,又sinB=√3sinA,所以 b=a,sinA=号款b=3. 由于0<A<登，解得A=吾 所以C=吾，所以c=u3, 所以B·BC=aeoB-=Bx5Xcos=-是 说明(1)解决平面向量与“三角”相交汇题的常 用方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角 函数的基本关系式、倍角公式、铺助角公式等对三角函 数进行巧“化筒”，然后把以向量共线、向量垂直形式出 现的条件转化为“对应坐标乘积之问的关系”，再活用 正，余弦定理对三角形的边、角进行互化， (2)这类何题求解的关健是利用向量的知识将条 件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行 求解。 32高中数学教学与测试专题复习（教师用书） 单元 2 三角与向量 81 (2)由(1)知，函数 f(x)图象的对称轴为 x＝ 5 12 π＋kπ，k∈Z， ∴当 x∈(0，π)时，对称轴为 x＝ 5 12 π. 又方程 f(x)＝ 2 3 在(0，π)上的解为 x1，x2. ∴x1＋x2＝ 5 6 π，则 x1＝ 5 6 π－x2，∴cos(x1－x2)＝cos   5 6 π－2x2 ＝sin   2x2－ π 3 ， 又 f(x2)＝sin   2x2－ π 3 ＝ 2 3 ，故 cos(x1－x2)＝ 2 3 . 10．设常数 aR ，函数 ． (1)若 为偶函数，求 的值； (2)若𝑓 ( π 4 ) = √3 + 1，求方程 ( ) 1 2f x = − 在区间  ,−  上的解． 解 (1)若𝑓(𝑥)为偶函数，则对任意𝑥 ∈ 𝐑，均有𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥)， 即 2 2sin