单元2 专题8 三角函数的图象与性质-高中数学教学与测试·专题复习

专题8 三角函数的图象与性质 春点回顾 三角西致的图象与性质是高考考查的重，点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：（门）三角西数的 图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题：(2)利用三角函数的性质求解三角函数的值，参数，最 值，值域，单调区间等 自王热身 酊题精讲 □已知函数f(x)=2cosx一sinx+2,则 例口已知函数f(x)=4 tan.csin(受-x）· A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3 o(x-)-3. B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4 (1)求f(x)的定义域与最小正周期： C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D.(x)的最小正周期为2π，最大值为4 (2)讨论)在区间[一行，受]上的单调性。 ☑若f(x)=cosx-sinr在[-a,a]上是减函数， 则a的最大值是(). A子 B.受 c D.元 目（多选题）设函数f(x)=cos(x+牙)小则下列 结论正确的是(). A.f(x)的一个周期为-2x By=)的图象关于直线：对称 C.fr+x的一个零点为r=晋 D.fx)在（受，x内单调递减 日(2020·江苏卷)将函数y=3sin(2x+于)的图 象向右平移云个单位长度，则在平移后的图象中，与y 轴最近的对称轴的方程是 27 高中数学致学与测侧缸专题复习 例2已知函数f(x)=2 sin.cce0sx-V3cos2x+1 例国已知函数fx)=inr十cor+sinr一cos 2 (x∈R). (1)证明：开不是f(x)的周期. (1)求f(x)的最小正周期： (2)若f(.x)关于x=a对称，写出所有a的值：设在 (2)求f()在区间[至，受]上的最大值和最 y轴右侧的对称轴从左到右依次为x=a1x=a,·, 小值： r=an,…,求f(a1十a:十as). (3)若不等式[f(x)一m]<4对任意x∈ (3)设g(r)=sinx 一√2(m>0),若存在实 cosx十m [年，受]恒成立，求实数m的取值范围。 数a,3,使f(a)=g()成立，求的取值范围. 28 样剖折 变式练习 已知函数f(x)=Asin(ux+g)A>0,w>0,|gp< 已知向量m=(2cosa.x,一1)，n=(sinr一cos,r, 2)(w>0),函数f(x)=m·n+3,若函数f(x)的图象 受)的部分图象如图所示。 的两个相邻对称中心的距离为受 (1)求函数f(.x)的解析式： (1)求函数f(x)的单调增区间： (2)将函数y=f(x)的图 象上各点的纵坐标保持不变， (2)若将函数f(x)的图象先向左平移无个单位， 横坐标缩短到原来的，再把所得的函数图象向左平 然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数 移晋个单位长度，得到函数y=g()的图象，求函数 (x)的图象，当x∈[开·受]时，求函数gx)的值域。 g)在区同[0，君]上的最小值， 分析本圆可根据图象给出的信息（最值、周期、 零点)来确定解析式，然后再根据图象的变化来研究函 数g(x)的最值. 解(1)设函数f(x)的最小正周期为T, 由图可知A1,子-警-音-登即T=,所 以=2红，解得m=2,所以f(x)=sin(2r+9). 又过点（否，0）小由0=sim(2×吾+g)可得答+ p=kx,k∈乙，则g=kx一晋k∈乙.因为g<变，所以 9=-等，故菌数f(x)的解析式为∫(x) sin(2x-5）月 (2)根据条件得g(r)=sin(缸+）当x∈ [0,音]时r+晋[紧]所以当x=音时，g 取得最小值，且g)=, 说明已知函数y=Asin(ur十g)(A>0,w>0) 的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高 点、最低点或特殊点求A,由函数的周期确定仙.确定 常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个 零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点 的位置. 29自测反馈简明答案 (0,1),单调递增区间为(1，十©)，极小值为1，无极大值： 单元1函数与导数 (2)路. 专题1函数的单调性、奇偶性与周期性 单元2三角与间量 1.B2.A.3.C4.B.5.AC,6.ABD 31-68-子9a[6,8]:2))n 专题7三角变换及求值中的变角与变式 1.A.2.B.3.B.4.D.5.B.6.BD. 1a.a[子+)：2[-2.2. 7.25-4. 8-号京9)-92)-器 专题2指数、对数函数的图象与性质 1.AB.2.B3.B.4.C.5.A.6.h 10a4,2)吾 7.(1.号+l2]8.[-1.1.9.)242)[0.6. 专题8三角函数的图象与性质 10.g0-2t-2吕(2[7号]3)(-， 1.C.2.B3.B4.B5.BC6.BD.7.②③. &2意又D一登+饭∈时.取得最大值