单元2 专题7 三角变换及求值中的变角与变式-高中数学教学与测试·专题复习

高中数学致学与测缸专题复习 单元2 三角与向量 专题7 三角变换及求值中的变角与变式 春点回顾 三角函数的化简与求值是高考的命题热，点，其中关键是利用两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、正切 公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条 件与恒等变换公式的联系，要特别注意公式中的符号和函致名的变换 ③（多选题）已知角α的顶点与原点O重合，始边 自主热身 与x轴的非负半轴重合它的终边过点P(一子，一号)」 ☐若cos(a+)=,则cos(号-2a)等于 若角B满足sina十)=高·则cog的值为(。 A品 B品 A器 c. n C ☑已知函数f(x)=tanx a品·则f(臣)的值 日已知=-号，则sm(2a+)的 tan(a+)】 为(). 值是 A.23 B4③ 3 C.2 D.4 24 例图在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 倒题精出 a66已知a>6a=5c=6,.sinB=-号 ☐已知ae(受x小ne= (I)求sinA的值： 5 (2)求sin(2A+)的值。 )求sin(年+a)的值： (2)求cos(餐-2a)的值. 国已知a,3为锐角，taa-号，os(a+B)= (1)求cos2a的值： (2)求tan(a一)的值. 25 高中数学致学与测缸专题复习 样倒剖析 变式练习 已知向量a=(cosa,sina),b=(cos3,一sin3),c= 设a∈(0，晋)已知向量a=(6sina,W2),b- (2.1).a//c.a (h,oa-9）且alb, （a)求sina+2cos2a的值： 1+tang (1)求an(a+)的值： (2)若a,3均为锐角，求tan(a一)的值. 分析(1)由向量平行性质得到tang的值，再利用 (2)求o(2a+径)的值 二倍角公式，同角三角函数的关系化筒sima十2c0s2e 1十tang 为tana的齐次式：(2)根据题意可求出角a十B及2a 的三角函数，再根据tan(a一)=tan[2a一(a十)]可 求出结果， 解(1)因为a=(cosa,sina),c=(2,1),且a∥c, 所以coe=2,即m=名·所以计24= 1+tana 2cos'a-sin a 2-tana 14 (cos a+sin'a)(1+tana)(1+tan'a)(1+tana)15' (2)因为a=(cosa,sina).b=(cos3.-sin3),a·b= 写，所以cosacos8--sinasin=cos(a十D=-Y5, 1 2tang 因为tana-2a为锐角，所以tan2a二1nma 子因为@，B均为锐角，所以0<a十K元 又osa十》=一停，所以na十的=25，故 tan(a+B)=-2.所以tan(a-)=tan[2a-(a+B)] tan2a-tan(a十3) -（-2 -=-2. +tan2aana+01+号·(-2 说明本题以向量的运算为切入口，重点考查二 倍角降暴公式，同角三角函数的基本关系和两角差的 正切公式. 26高中数学教学与测试专题复习（教师用书） 单元 2 三角与向量 65 单元 2 三角与向量 专题 7 三角变换及求值中的变角与变式 【考点回顾】三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中关键是利用两角和与差以及二 倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心，要善 于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，要特别注意公式中的 符号和函数名的变换． 【自主热身】 1. 若 cos   α＋ π 3 ＝ 4 5 ，则 cos   π 3 －2α 等于( D ). A. 23 25 B．－ 23 25 C. 7 25 D．－ 7 25 提示 ∵cos   α＋ π 3 ＝ 4 5 ，∴cos   α＋ π 3 ＝sin   π 2 －   α＋ π 3 ＝sin   π 6 －α ＝ 4 5 ， ∴cos   π 3 －2α ＝1－2sin2   π 6 －α ＝－ 7 25 . 2. 已知函数 f(x)＝tanx＋ 1 tanx ，则 f    π 12 的值为( D ). A．2 3 B． 4 3 3 C．2 D．4 提示 因为 f(x)＝tanx＋ 1 tanx ＝ sinx cosx ＋ cosx sinx ＝ 1 sinxcosx ＝ 2 sin2x ，所以 f    π 12 ＝ 2 sin π 6 ＝4. 3. (多选题)已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴