单元1 专题2 指数、对数函数的图象与性质-高中数学教学与测试·专题复习

专题2 指数、对数函数的图象与性质 春点回顾 指数品数和对数函数作为中学代数中最基本的初等函数，底数的变化可以带来函数性质的变化，使得它 具有灵活性和开放性，可以以它为载体来研究函数的单调性，奇偶性，最值等性质，还可建立起函数、方程、不 等式之间的有机联系，在研究具体问题时，常常需要结合函数的图象，一是以数解形，即借助数的精确性、深 刻性来闲明形的某些属性：二是以形辅数，即借助形的几何直观性、形象性来揭示数之间的某种关系，此时函 数图象往往融于其他问题，利用函数图象可探究盛数的性质，不等式的解集及含参数的有关问题， 3(多选题)对于定义域为D的函数∫(x),若存 自主热身 在区间[m,n]二D,同时满足下列条件：①f(x)在[m, ]上是单调的：②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也 ■设函数f(x)= 2, x≤1， 则满足 是[m,n].则称[m,n]为该函数的“和谐区间”，下列函 1-log:x.>1. 数存在“和谐区间”的是(). f(x)≤2的x的取值范围是(). A.f(x)=x A.[-1,2] B.[0,2] B.fr)=3-2 C.[1,十oo) D.[0,+∞) C.f(x)=e-1 D.f(x)=Inx+2 ☑(2020·全国1卷)若2+10ga-=4+21ogb, 日若直线y=kx(>0)与函数f(x)=3的图象 则(）. 交于A,B两点，过点B作x轴的平行线，交函数 A.a>2b B.a<2h g(x)=27的图象于点C,若AC平行于y轴，则点A C.ab D.a< 的纵坐标为 5 高中数学数学与侧试专题复习 倒题精出 8国已知函数)=生g)=2r-2 )判断函数()品的奇偶性，并求其单调 国已知函数)=系 区间： (1)求f(log:5)+f(log,6)+…+f(log,9)+ (2)若函数h(x)=f(.x)十入g(x)是R上的增函 f(1og号5)+f(log号6)+…+f(log号9)的值： 数，求实数入的取值范围. (2)对任意的x∈(1,2)，不等式f(x)<k·(2一1) 恒成立，求实数k的取值范围 6 例3 已知 $$f \left( x \right) = e ^ { x } - \frac { a } { e ^ { x } }$$ 是奇函数. 样例剖析 (1)求实数 a 的值； (2)若函数 $$h \left( x \right) = e ^ { 2 x } + e ^ { - 2 x } - 2 \lambda f \left( x \right)$$ 的定义域 已知函数 $$f \left( x \right) = \log _ { 4 } \left( 4 ^ { x } + 1 \right) - \left( k - 1 \right) x \left( x \in R \right)$$ 和值域均为 [0，+∞)， 求实数λ的值或取值范围； 为偶函数 (3)设 $$g \left( x \right) = f \left( x \right) + x ^ { 3 } - 2 x + 3 ，$$ ，求不等式 $$g \left( x ^ { 2 } + \right.$$ (1)求实数k的值. $$\left. { x - 2 } \right) + g \left( 1 - x ^ { 2 } \right) < 6$$ 的解集. (2)当x取何值时，函数 f(x) 的值最小?并求出 f(r)的最小值. (3)设 $$g \left( x \right) = \log _ { 4 } \left( a \cdot { 2 ^ { x } } - \frac { 4 } { 3 } a \right) \left( a e 0 \right) ，$$ ，试根据 实数 a 的取值，讨论 f(x) 与 g(x) 图象公共点的个数 分析第(1)题利用偶函数的定义 f(-x)= f(x)在R上恒成立来处理；解决第(2)题的关键在于 f(x)的表达式中既有对数结构，又有一次结构，需要 $$\left( k - 1 \right) x = \frac { 1 } { 2 } x$$ 化成 $$\log _ { 4 } 4 ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \log _ { 4 } 2 ^ { x } ，$$ 这样可以把两 者统一起来；第(3)题中两个函数图象公共点的个数问 题可以等价地转化为对应方程实根的个数问题。 解(1)因为 f(x) 为偶函数，所以 f(-x)= f(x)， ，即 $$\log _ { 4 } \left( 4 ^ { - x } + 1 \right) + \left( k - 1 \right) x = \log _ { 4