单元1 专题1 函数的单调性、奇偶性与周期性-高中数学教学与测试·专题复习

单元1 函数与导数 专题1 函数的单调性、奇偶性与周期性 2春点回顾 函数是高考重点考查的内容之一，高考主要考查函数的几个重要性质：定义城、值域（最值）、单调性、奇 偶性，周期性，常见题型以选择题和填空题居多，以分段函致，绝对值函数、分式函数等函数模型为载体，重点 考查学生分析问题和解决问题的综合能力，考查学生的数形结合，分类讨论等数学思想方法，侧重考查学生 的逻辑推理，直观想象等数学素养。 1 自主热身 日（多选凝）已知函数f)=给出下列 关于函数f(.x)的判断：①y=f(x)的值域为R:②y= 口已知f(x)是定义域为（一1,1）的奇函数，而且 f(x)在(0，十o)上单调递减：③y=f(x)的图象关于 y轴对称：④y=f(x)的图象与直线y=ar(a≠0)至少 f(x)是减函数，如果f(m一2)+f(2n一3)>0.那么 实数m的取值范围是() 有一个交点，其中结论正确的序号是()， A.①B.② C.③D.④ A() C.(1,3) D.(停，+∞】 ☑(2020·全国卷)设函数f(.x)=ln2.x+11 ④设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在 ln2x-1.则f(x)( a.x+1,-1≤x<0, 区间[-1,1]上，f(x)= A.是偶函数，且在（侵，十∞）上单调递增 0≤，其中 bx+2 以是奇函数，且在（一号，）上单调递诚 a,bcR若f(2)）=(受)则a+3b的值为 C.是偶函数，且在(-∞，一)上单调递增 D.是奇函数，且在（一©，一2）上单调递减 1 高中数学致学与侧缸专题复习 例☑设函数f(x)=xx一1+十m. 倒题精出 (1)当m=一2时，解关于x的不等式f(x)>0: (2)当m>1时，求函数y=f(.x)在[0，m]上的最 例口设函数f(x)=x+|2x-a(a为实数). 大值. (1)若f(x)为偶函数，求实数a的值： (2)设a>2,求函数f(x)的最小值. 2 例3设函数f(x)=a.x十x,其中a∈R. (1)当a=1时，是否存在区间[m,n],使得f(x) 柱倒剖拆 在区间[m,n]上的值域为[2m,2]?若存在，请写出 所有满足婴求的区间[m,n]:若不存在，请说明理由. 已知函数f(x)=2x2-a.x十a2-4,g（x)=x2 (2)已知集合P=〈x|0≤x≤1}，若关于x的不等 x十a2一8，其中a∈R 式|f(x)|≤1的解集为M,且P二M,求a的取值 (1)当a=1时，解不等式f(x)<0: 范围. (2)若对任意x>0,都有f(x)>g(x)成立，求实 数a的取值范围： (3)若对任意x1∈[0,1门，总存在x∈[0,1]，使 得不等式f(x1)>g(x:)成立，求实数a的取值范围. 分析第(1)题考查一元二次不等式的解法，是容 易题：第(2)题是一个不等式恒成立问题，要注意的是 不等式两边是对同一个“x”成立，故不能认为是 f(x)mm>g(x)m,雨应构造函数h(.r)=∫(x) g(x),不等式f(x)>g(x)成文可以转化为h(x)m> 0:第(3)题中涉及的两个变量x1,x彼此之间没有制 约关系，故不等式f(x)>g(x)恒成立应该转化为 f(x)mn>g(x)nmin,接下来只要分别求出两个函数的最 值即可， 解(1)当a=1时，f(x)=2.x2-x-3,f(x)<0, 即2x-x-3<0,所以(2r-3)(x+1)<0,解得 -1<< 所以当a=1时，不等式x<0的解集为(-1，） (2)由f(x)>g(x),得2x2-a.x十a-4>x2 x十a-8,即x2-(a-1).x+4>0. 所以(a-1)r<x2+4.因为x>0,所以a-1< x十兰国为x+>4,当且仅当x一上，即x-2时取 等号，所以a<5,实数a的取值范围为（一∞，5）. (3)由题意知，在[0,1]上，f(x)mm>g(x)·因 为g)=(-号）广+。-华所以当x∈[01]时， g)=(位》=G-翠.又图为f)=2r-ar+ 。-4=2e-）+名。-4，所以当a<0时， fr)=f0)=a-4.图为a2-4>。-的成立，所 以a<0时，总有f(x)m>g(x)mm 当0≤a<4时，fx)=f(）=8a-4,由 名->-翠解得-V<a<,因北0≤ a4. 3 高中数学致学与侧缸专题复习 当a>4时，f(x)m=f(1)=a2-a-2,由a a一2>。2-，解得a<5,所以1<a<5 综上口的取值范图为（一0，） 说明不等式恒成立问题中常见的转化方法有： ①对任意x∈D,不等式f(x)>g(x)成立，可以 转化为[f(.x)一g(x)]m>0: ②对任意∈D∈D,不等式f(>g() 成立，可以转化为[f(x)门mm>[g(r)门+ ③对任意x∈D,存在x∈D:,不等式f(x1)