单元6 专题26 开放性和探究性问题-高中数学教学与测试·专题复习

高中数学致学与侧试专题复习 专题26 开放性和探究性问题 者点回顾 数学开放性问题是指那些答案不唯一，或者在设置问题的方式上要求学生能够进行多角度、多层次、多 维度探究的数学问题，而探究性问题以“存在性”问题为主。 日已知a,b,a十m均为大于0的实数，给出下列 自主热身 五个论断： ①a>b:②a<b:③m>0:④m<0: 口若方程千+片-=1所表示的曲线为C。则 ⑤什m、6 a十na 下面四个命题正确的是(). 以其中的两个论断作为条件，从余下的论断中选 A.若1<t<5,则C为椭圆 择一个作为结论，请你写出一个正确的命题： → B.若1<1，则C为双曲线 .(填序号) C.若C为双曲线，则焦距为4 D.若C为焦点在.x轴上的椭圆，则3<t<5 例题精讯 例司(2020·山东卷)在①ac=√3，②sinA=3. ③=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题 ☑如图，在长方体ABCD 中.若问题中的三角形存在，求c的值：若问题中的三 A1B,CD1中，AA1=AB=2, 角形不存在，说明理由· BC=1,点P在侧面A:ABB上， 问题：是否存在△ABC.它的内角A,B,C的对边 则满足到直线AA,和CD的距 离相等的点P(. 分别为a,be,且inA=3sinB,C=若，_？ A.不存在 (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) B.恰有1个 C.恰有2个 D.有无数个 3(多选题)已知三个数1，a,9成等比数列，则圆 锥曲线后+苦-1的离心率为( A5B誓C D.5 88 例2已知函数f(x)=2sin(m.r+9)+1 例图如图所示，在四棱柱ABCD-A:B,CD,中， (>0p<乏)(x)图象上两相邻对称轴之间的距 A,D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方 形，侧棱AA=2. 离为受 (1)证明：AC⊥AB: (1)在以下三个条件中任选一个补充在上面空白 (2)是否在棱AA上存在一点P,使得AP 横线中，然后确定函数的解析式： APA1,且面AB,C⊥面PB:C,? Df()的一条对称轴为x=一子： 《. @f)的一个对称中心为（管1）小 ③fx)的图象经过点（管0片 (2)若动直线x=t(t∈[0，π])与f(x)和g(x)= 2、写sin.xcos.r的图象分别交于P,Q两点，求线段PQ 长度的最大值及此时t的值. 89 高中数学学与侧试专题复习 样倒剖折 变式练习 在①a:=h,②a:十b=2,③S=一24这三个条 给定数列{A.},若对任意，m∈N且m≠， 件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数 A.十A是{A.}中的项，则称{A.}为“H数列”.设数列 k存在，求的值：若k不存在，请说明理由. (aw}的前n项和为S. 设S,为等差数列{a.}的前n项和，(h,)是等比数 (1)请写出一个数列{a}的通项公式，满足数列 列， ,b1=4,b=一9，b6=243.是否存在正 {a.}是“H数列"； 整数k,使得S>S且S+1<S? (2)设{aw}既是等差数列又是“H数列”，且a1= 分析根据题设条件可以先确定等比数列{b}的 6,a2∈N,a4>6,求公差d的所有可能值. 通项，从而得出等差数列中的值，再根据你选择的 条件来确定等差数列的通项，从而研究前n项和的 性质. 解由b=-9,b.=243,所以-9g3=243,b1g2= -9,解得q=-3,b=-1. 又b=a5,所以a=一1. 选择条件①a4=五.，则一1-d=一9g=27,所以 d=-28,a1=111. 所以aw=111-28(n-1)=139-28m. 假设存在k使得S>S-1且S+1<S. 则139-28k>0,139-28(k+1)<0,化为0< 28 <碧解得女-4 选择条件②ae十b=2,则-1-3d一81=2，所以 d=-28,a1=111, 所以a.=111-28(n-1)=139-28m. 假设存在k使得S>S4-1且S+1<S. 则139-28k>0,139-28(k+1)<0.化为10< k139 8,解得k=4, 选择条件③S=一24，则6a1+15d=-24,又 a1+4d=-1,所以d=2,a1=-9. 假设存在k使得S>S-1且S+1<S,则au>0, a+1<0,所以d<0,这与d=2矛盾.所以不存在k,使 得S>S-1且S+1<S. 说明本通未知的是解题假设，属于条件开放题， 数学开放探究题的特点是解法灵活，常用归纳推理法、 待定系数法、反证法等，掌握分析何题与解决问题的一 般思维方式，提高自身的解题能力才是解决这类问题 的根本。 90高中数学教学与测试专题复习（教师用书） 单元 6 策略与方法 271 专题 26 开放性和探究性问题 【考点回顾】数学开放性问题是指那