单元6 专题25 新定义和新情境问题-高中数学教学与测试·专题复习

高中数学教学与则试专题复习 专题25 新定义和新情境问题 雪点回顾 新定义和新情境问题是通过给出的新的定义或以新颜的情境为背景，考查学生面对新定义，新情境问题 时分析问题、解决问題的能力.新定义，新情境问题往往具有背景新，定义新、解法新等特点，是一类富有创新 性的题型，考查内容既超出教材，又与所学的数学知识紧密相连，解决这类问题，需要学生能够灵活应用所学 知识，在观察、实验，计算、归钠、概括中揭示新定义的内酒，在背景中抽象概括出新定义的特征，从而解决数 学问题，因此，它能够较高水平地考查学生的数学阅读理解能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，以及提出问 题、分析问题、解决问题的能力，能够检测学生思维的广度和深度，也能将能力立意的高考命题原则置于命题 的核心位置，深受命题者的青睞.根据新定义的不同类型，一般可以分为如下儿种：集合中的新定义问题、西 数中的新定义问题，数列中的新定义问题，以及解析几何和立体几何中的新定义问题等，掌握这类问题的解 题规律，是二轮复习中需要着力解决的一个问题 3☒0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若 自主热身 序列a1ag…4。…满足d∈{0,1}(i=1,2,…),且存在 正整数m,使得a什m=a,(i=1,2.…)成立，则称其为 口设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在 0-1周期序列，并称满足a+w=a,(i=1,2,…)的最小 P处的离散曲率为1一云（∠QQ十∠QPQ十+ 正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序 ∠Q.-PQ+∠QPQ1),其中Q(i=1,2,3,…,k, 列ana,Ck)∑a,a(k=1,2, ≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面 m一1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1 QPQ,QPQ,…,Q-:PQ,QPQ遍历多面体M的 所有以P为公共点的面.如图所示是正四面体，正八 序列中，满足C)≤号k=1,2.34)的序列是( 面体，正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正 A.11010… B.11011… 多边形的多面体是正多面体)，若它们在各顶点处的离 C.10001… D.11001… 散曲率分别是a,b,c,d,则a,b,c,d的大小关系是 口高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之 一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，人 们把函数y=[x],r∈R称为高斯函数，其中[x]表示 不超过x的最大整数.设(x}=x一[x],则函数 下四值体 下八面体 正十二体 下二十体 f(x)=2x{x)一x一1的所有零点之和为(）， A.a>h>c>d B.d>b>d>e A.-1 B.0C.1D.2 C.b>a>d>e D.e>d>b>a ☑（多选题）若函数cf(x)(e=2.71828…是自然 对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有M性质.下列函数具有M性质的是(). A.f(x)=2 B.f(.x)=3 C.f(x)=x D.fx)=x2+2 84 例曰记f(x),g(x)分别为函数f(r),g(x)的 倒题精出 导函数.若存在x∈R,满足f(x)=g(x)且了(x) g'(x),则称x为函数f(x)与g(x)的一个“S点”， 例口(1)（多选题）信息嫡是信息论中的一个重 (1)证明：函数f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不 要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2，…，n, 存在"S点”： 且P(X=i)=p>0(i=1,2,…,n), ∑p=1,定义 (2)若函数f(x)=d.x一1与g(x)=ln.x存在“S 点”，求实数a的值： X的信息熵H(X)=一 2 og.P,则( (3)已知函数fx)=-2+a,gx)=g,对任 A.若n=1,则H(X)=0 意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在 B.若n=2,则H(X)随着p的增大而增大 区间(0，十6∞)内存在“S点”，并说明理由. C若A=G=12,…,)则H(X)随着n的 增大而增大 D.若n=2,随机变量Y所有可能的取值为1， 2,m,且P(Y=j)=p,十pa+1-,(j=1,2,,m),则 H(X)≤H(Y) (2)若点M在平面a外，过 点M作面a的垂线，则称垂足 N为点M在平面a内的正投影， 记为N=f,(M).如图，在棱长为 1的正方体ABCD-A B,CD,中， 记平面AB,CD为A,平面ABCD为Y,点P是棱CC 上一动点（与C,C不重合）.Q=f,(f(P)).Q= f(f,(P)),给出下列三个结论：①线段PQ长度的取 值范围是[，罗)：巴存在点P.使得PQ,∥平面 ③存在点P,使得PQ⊥PQ.其中正确结论的序号是 85 高中数学教学与则试专题复习 例3设数列{a.}的前n项和为S,若对任意的 正整数，总存