单元3 专题13 可转化为基本不等式的问题-高中数学教学与测试·专题复习

专题13 可转化为基本不等式的问题 春点回顾 基本不等式是解决鼓学问题的重要工具，也是高考考查的重要内容，基本不等式主要用于与最值相关问 题的处理，以及不等关系的探求和论证等，在高考中，它常与函数，数列、解析几何、立体几何等知识相结合， 组成具有中等以上难度的综合问题，考查模型识别、数学直观，逻辑推理等数学素养，以及发现问题、分析问 题和解决问题的能力， 的 自主热身 倒题精讲 国若x>0,y>0,且x十y=18,则Vxy的最大值 例司已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证： 为(). A.9B.18 C.36 (日-（合-(-≥8。 D.81 目若<0.期r+(人 A.有最小值，且最小值为2 B.有最大值，且最大值为2 C.有最小值，且最小值为一2 D.有最大值，且最大值为一2 目若正数m,n满足2m十m-1,则人+上的最小 值为() A.3+22 B.3+2 C.2+2√2 D.3 ④已知x>0,y>0,x+3y十xy=9,则x+3y的 最小值为 43 高中数学致学与侧缸专题复习 例2已知x,>0,且ry+2x+y=4,求r+y的 最小值 柱倒剖折 已知不等式a+3b≥Ab(a+b)对任意实数a,b 恒成立，求实数入的最大值和最小值。 分析在多元不等式中，可以先确定一个元为 主元， 解以a为主元，令y=a-λba+(3-入)B, 由y≥0恒成立，则△=(b)2一4(36-Ab)≤0，即 12+4入一12≤0，解得一6≤1≤2，即入的最大值为2，最 小值为一6. 说明解决多元不等式最值问题要有主元意识 变式练习 已知不等式(m一n)十(m一1nn十)≥2对任意 m∈R,n∈(O,十∞)恒成立，则实数入的取值范围 为 例]如图，某单位用木料制作如图所示的框架， 框架的下部是边长分别为x,y(单位：m)的矩形，上部 是等腰直角三角形，婴求框架围成的总面积为8m, (1)求x,y的关系式，并求x的取值范围： (2)问x,y分别为多少时，用料最省？ 44专题13 可转化为基本不等式的问题 国若实数a,6满足}+号=a,则ab的最小值为( ). 反思提炼 a A.2 B.2 C.22 D.4 ☑若a>0,b>0且2a十b=4,则2的最小值为( ab' A.2 以司 C.4 n 3正数4，b满足上+g=1,若不等式4十b≥一x十4x十18-m对任意实 a b 数x恒成立，则实数m的取值范围是( A.[3,+o) B.(-∞，3] C.(-o∞，6] D.[6,+o∞) +已知函数f(x)=a.x2+bx(a>0,b>0)的图象在点(1，f(1)处的切线的 斜率为2.则古产的最小值是(》 A.10 B.9 C.8 D.32 5(多选题)若x≥y,则下列不等式正确的是( ）. A.2≥2 生>可 C.xr2≥y D.x2+y2≥2.ry 6已知△ABC的面积为1，其内切圆的半径也为1，若△ABC的三边长分别 为a,b,c,则4+a十b的最小值为(. a+b A.2 B.2+2 C.4 D.2+22 7一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,则这个 矩形的长为 m,宽为 m时菜园面积最大， 日若46CRa6>0.则十然的最小值为 117 9已知x>0,y>0,且2x+5y=20. 反思提炼 D求a=x+心的最大值：《2)求十号的最小值 四已知函数)=a+(a>0.b>0.a≠1，bf1.设a=2.6= (1)求方程f(x)=2的根： (2)若对任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(.x)一6恒成立，求实数m的最大值. 118单元 3 数列与不等式 高中数学教学与测试专题复习（教师用书） 122 解得 A＝－20，B＝－8． (2)由(1)得(5n－8)Sn＋1－(5n＋2)Sn＝－20n－8 ①， 所以(5n－3)Sn＋2－(5n＋7)Sn＋1＝－20n－28 ②， ②－①得，(5n－3)Sn＋2－(10n－1)Sn＋1＋(5n＋2)Sn＝－20 ③， 所以(5n＋2)Sn＋3－(10n＋9)Sn＋2＋(5n＋7)Sn＋1＝－20 ④， ④－③得，(5n＋2)Sn＋3－(15n＋6)Sn＋2＋(15n＋6)Sn＋1－(5n＋2)Sn＝0． 因为 an＋1＝Sn＋1－Sn， 所以(5n＋2)an＋3－(10n＋4)an＋2＋(5n＋2)an＋1＝0，即(5n＋2)(an＋3－2an＋2＋an＋1)=0． 而 5n＋2≠0，所以 an＋3－2an＋2＋an＋1＝0，所以 an＋3－an＋2＝an＋2－an＋1，n≥1， 又 a3－a2＝a2－a1＝5，所以数列{an}为等差数列． 说明 （1）经过两次作差