四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学（理）试题

中学高2021级高二下 5 段性 试数学（理科）试 人：肖兴 审 人： 蛟、唐 、王钊 一、 择 ： 大 共 12个 ，每 5 ，共 60 .每 只 一 符 目要 的 1.已知A={-3，0，1 }，B={-4，-3，1}， A∪B的 子 的个数为 (    ) A． 3 B． 7 C． 15 D． 31 2.若 件 p：-1< b< 1， 件 q:-2< b< 2， p q的 (    ) A． 要而不充 件 B．充 而不 要 件 C．充要 件 D．既不充 也不 要 件 3.已知 a为实数，复数 z= (a2-1) + (a+ 1)i为纯虚数， a+ i 3 1+ i = (    ) A． 1 B． i C．-i D． 1- i 4.对具 线性相关关系的变量 x、y， 一组观 数 xi,yi  i= 1,2,3,⋯,8 ，其回 方 为 y = 1 6 x+ a，且 x1+x2+x3+⋯+x8= 6，y1+y2+y3+⋯+y8= 9， 实数 a的 (    ) A．-2 B． 2 C．-1 D． 1 5.执行如图所示的 图 ，输出的 为 4， p的取 围 (    ) A． 7 8 < p< 15 16 B． p> 15 16 C． 7 8 ≤ p< 15 16 D． 3 4 < p≤ 7 8 6.用数学 纳法证 不等 1 n+ 1 + 1 n+ 2 +⋯+ 1 3n+ 1 > 1 n≥ 2  的过 中，由n= k n= k+ 1时不等 左边 (    ) A． 了 1 3 k+ 1 + 1 B． 了 1 3k+ 2 + 1 3k+ 3 + 1 3k+ 4 C． 了 1 3k+ 2 + 1 3k+ 4 - 2 3k+ 3 D．以上 不对 7.下 图中，A、B为正方 的两个 点，M、N、P 为其所 棱的中点， 能 出AB⎳ 面MNP的图 的 号 (    ) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 8.若函数 f x =- 1 2 x2+4x- 2alnx 两个不 的 点， 实数 a的取 围 (    ) A． -∞,2  B． 0,2  C． 0,2  D． 2,+∞  9.已知双曲线C:x2- y 2 b2 = 1(b> 0)的左､右焦点 为F1,F2， (x- 1)2+y2= 34 与C的渐近线相 . P为C右支上的 点，过P 两渐近线的 线， 足 为A,B.给出以下结论： ①C的离 率 e= 2； ②两渐近线夹角为 30°； ③ PA ⋅ PB 为定 3 4 ； ④ AB 的 为 3 2 . 所 正 结论为 (    ) A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 10.若对于任意的 a∈R及任意的 x∈ (1,+∞)，不等 a2+x≥ 2a+ kln(x- 1)恒成 ， 实数 k的取 围 (    ) A． [0,e] B． [0,1] C． 1 e ,+∞  D． -∞, 1e  11.已知实数 a> 0，b> 0，a≠ 1，且满足 a ⋅ lnb= a2-1， 下 断正 的 (    ) A． a2> b B． a2< b C． logab> 2 D． logab< 2 12. 三棱锥A-BCD中， 面ABD⏊ 面BCD,AB= 2,BC= 1, AC= 3,BD= 2 2 3 ,∠DBC= 45°, 此三棱锥的外 球的表面积为 (    ) A． 7π 2 B． 14π 3 C． 13π 6 D． 13π 4 二、 ： 大 共 4个 ，每 5 ，共 20 . 13.已知点A 曲线 ρ= 2cosθ上任意一点， 点A 直线 ρsin θ+ π 6 = 4的距离的 14.设变量 x，y满足： y≥ x x+ 3y≤ 4 x≥-2  ， z= x- 3y 的 大 为__________． 15. 区间 0,4 上 取两个实数 x，y， xy∈ 0,4 的 率 __________． 16、 x 2 2 + y2= 1的左、右焦点 为F1,F2,过点A 2,0  的 线， 点为T， 若M为 x轴上的点，且满足∠ATM=∠AF1T， 点M的 为 . 高二数学（理科） 2023-05 考 第 1 共 2 三、解答 ： 大 共 6 ，共 70 ，解答 写出文字说 、证 过 或 算步骤. 17.已知函数 f(x) = x3-x2-x+ c． (1) 函数 f(x)的单 区间； (2)设函数 g(x) = f(x) - x3 ⋅ ex，若函数 g(x) x∈ -3,2 上单 ， 实数 c的取 围． 18.某 为了宣 环保知识，举 了一次“环保知识知多 ”的问卷 查 (一人答一份). 现从回收的 龄 20〜 60 的问卷中 抽