9.1.2 不等式的性质（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2不等式的性质 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、理解并掌握不等式的基本性质，并学会运用不等式的基本性质解不等式； 2、熟练运用不等式的基本性质并进行不等式的变形； * 温故知新 等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等． 等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质是什么？ 情景引入 少聪察岐嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖悦，即施行焉。 曹冲称象 思考：1、等式的这些性质适用于不等式吗？ 2、不等式有哪些性质呢？ 知识点一 不等式的基本性质1 知识精讲 合作探究 （甲） （乙） 100g 50g 100+20>50+20 120>70 120－20>70－20 100>50 在天平的左右两侧各放上100g和50g的砝码，我们发现天平左侧向下倾斜；若我们在左右两侧同时加一个20g的砝码，天平会怎样倾斜呢？ 20g 20g 知识精讲 100+20>50+20 120>70 120－20>70－20 100>50 思维解读 (1)8>5, 8+2___5+2 , 8－2___5－2 ; 　(2)-2<5, -2+2___5+2 , -2－3___5－3 ; 根据发现的规律填空:当不等式两边都加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______. 不变 ﹥ ﹥ ﹤ ﹤ 思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： 知识精讲 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 归纳：如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 归纳总结 典型例题 典例精析 解析： 因为 x>y，两边都加上2， 因为 a<b，两边都减去3， 由不等式基本性质1，得 x+2 > y+2. 由不等式基本性质1，得 a-3 < b-3 . （1）已知 x>y，则x+2 y+2； （2）已知 a<b，则a-3 b-3. > < 例1 在横线上用“>”或“<”填空： 注：不等式的性质1是在不等式额两边同时进行“＋”或者“-” 练一练 1．选择适当的不等号填空： （1）∵0____1， ∴a_____a+1（不等式的基本性质1）． （2）∵(a-1)2_____0， ∴(a-1)2-2_______-2（不等式的基本性质1）． 【答案】 ＜ ＜ ≥ ≥ 【点睛】本题考查不等式的基本性质1，解题的关键是理解不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 知识点二 不等式的基本性质2、3 知识精讲 问题1 已知一瓶可乐的价格是a元，一瓶矿泉水的价格是b元，且a > b. 李华各买了3瓶饮料，则买哪种饮料花钱较多？ 用不等号填空： 3a 3b. 问题2 在某次数学竞赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为5名，则哪队的平均得分高？ 用不等号填空： a÷5 b÷5. > > 知识精讲 不等式基本性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > . 总结归纳 若不等式左右两边同乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变吗？ 知识精讲 证明过程 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×-c(-c<0) 知识精讲 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc（或 ）. ﹤ 不等式的性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 总结归纳 典型例题 典例精析 1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（    ） A．a+c＞b+c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc 【详解】解：根据不等式的性质1，不等式两边同时加或减一个数，不等号不改变