第十七章 勾股定理 单元自测题 2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学第十七章 勾股定理 单元自测题 一、单选题 1．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（　　） A．4 B．8 C． D．34 3．小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 4．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝50°，∠C＝40° B．∠A=2∠B=3∠C C．a＝4，b＝，c＝5 D．a：b：c＝1：： 5．等腰中，，若，则的长度为（　　） A． B．或 C． D．或 6．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AC=12．若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则在此过程中PE+PF的最小值为(　　) A．4 B．4 C．6 D．6 7．如图已知中，，，边上的中线，则的面积为（　　）． A．30 B．130 C．60 D．120 8．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 二、填空题 9．直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为　 　. 10．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　 　米. 11．中，，，高，则底边的长是　 　. 12．如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理.若图中空白部分的面积是，整个图形连同空白部分的面积是，则大正方形的边长是　 　. 三、解答题 13．中，，，上的高为12，求的长． 14．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端A尚墙下滑，那么梯子底端B向外移了多少米？(注意：) 15．如图，在四边形中，，求四边形的面积. 16．如图，在中，，，边上的中线.求的面积. 17．在中，已知，，，试判断的形状，并说明理由． 四、综合题 18．如图，是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边，DE交AC于点F，连接AE， （1）求证：≌ （2）若，，求CD的长. 19．如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC，垂足为E，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD= 45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长． 20．如图，在OABC中，AB=9，AC=12，BC=15． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长。 21．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）判断∠D是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：，，， 则， 即该竹竿的顶端A离地竖直高度为， 故答案为：C． 【分析】直角利用勾股定理计算即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得， ， 故答案为：B． 【分析】利用勾股定理可得，再利用正方形的面积公式可得。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，构不成直角三角形，故答案为：不符合题意； B、，能构成直角三角形，故答案为：符合题意； C、，构不成直角三角形，故答案为：不符合题意； D、，构不成直角三角形，故答案为：不符合题意， 故答案为：B. 【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意； B、∵∠A=2∠B=3∠C， ∴∠B=∠A，∠C=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+∠A+∠A=180°， 解得∠A≈98°，故△ABC不是直角三角形，此选项符合题意； C、∵a=4，，c=5，∴a2+b2=16+25=c2=41，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意； D、，，∴a2+b2=3a2=c2，故△ABC是直角三角形，此选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据勾股定理的逆定理，若果一个三角形较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此可判断C、D选项；根据三角形的