第二十四章圆 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一．垂径定理 1．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB＝8，CD＝2，则OB的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　） A． B．3 C．3 D．4 3．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为10，AB＝16，则OC的长为 　 　． 4．AB、CD是直径为26的⊙O中的两条平行弦，且AB＝10，CD＝24，则这两条平行弦之间的距离为 　 　． 5．⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AC的长为 　 　． 二．垂径定理的应用 1．如图，翠湖公园一座拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8米，求圆弧所在圆的半径为（　　）米． A．5 B．12 C．13 D．26 2．筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，4m为半径的圆，且圆心在水面上方．圆被水面截得的弦AB长为，若盛水桶P到水面AB的距离为2m，则∠POB的度数为 　 　． 三．圆周角定理 1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD＝110°，则∠C＝（　　） A．70° B．55° C．35° D．25° 2．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（　　） A．44° B．45° C．54° D．67° 3．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O，并且分别与x轴、y轴相交于A、B两点，已知A（﹣3，0）、B（0，4），则⊙P的半径为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2.5 4．如图，⊙O的半径为1，点A为⊙O上一点，如果∠BAC＝60°，那么BC的长是（　　） A． B．2 C．2 D．3 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD过点O，若∠ABD＝65°，则∠ACB的度数为 　 　°． 6如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．若CD＝6cm，∠CAB＝22.5°，则⊙O的半径为　 　． 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若BC＝3，DE＝2，求⊙O的半径长． 四．圆内接四边形的性质 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝124°，则∠A的度数为（　　） A．24° B．51° C．56° D．62° 2．下列语句中不正确的有（　　） ①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数是（　　） A．130° B．100° C．80° D．50° 五．直线与圆的位置关系 1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的⊙P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线y＝x﹣4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝　 　时，⊙P与坐标轴相切． 六．切线的性质 1．下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B．圆的切线垂直于圆的半径 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．同弧或等弧所对的圆周角相等 2．PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不与A，B重合的一点，若∠APB＝70°，则∠ACB的度数为 　 　． 3．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB＝10，则DE的长度为（　　） A．5 B．5.5 C． D．6 七．切线的判定与性质 1．已知：如图AB是⊙O的直径，AM，BN与⊙O分别相切于点A、点B，OD平分∠ADC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为10，设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式． 2．如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线BD为圆O直径，点E在BC延长线上．且∠E＝∠BAC． （1）求证：DE是圆O的切线； （2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求AC的长． 3．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且B