3.3 垂径定理-课件　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第2课时 垂径定理（2） 复习导入 回顾垂径定理： 由 可推出 由 ①CD为直径 ②CD⊥AB ③AM = BM ④AC=BC, ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ●O A B C D M 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 思考探究 如图，AB 是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分 AB 的直径 CD，交 AB 于点 M ． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由. ●O B D A C M 由 ① CD是直径 ② AM=BM 可推得 ③CD⊥AB, ④AC=BC, ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ●O C D A B 定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？ 想一想 O C D B A 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备 （1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦； （4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论. 垂径定理的逆定理： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. …… 随堂演练 1.判断： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.（） （2）平分弦的直线，必定过圆心. （ ） （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这条直线垂直这条弦. （ ） （4）弦的垂直平分线一定是圆的直径. （ ） （5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦. （ ） （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分. （ ） 2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？ O C D B A O C D B A O C D B A F E 有三种情况：1、圆心在平行弦外； 2、圆心在其中一条弦上； 3、圆心在平行弦内。 随堂练习 若⊙O中弦AB∥CD。 那么 AC＝BD吗？为什么？ 解：AC＝BD，理由是： 作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧） ∵AM－CM ＝ BM －DM ∴AC＝BD . M C D A B O N ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理. 2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. . C D A B O M N E . A C D B O . A B O 归纳小结 课堂小结 请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ 2、从方法上学习了什么？ 圆的轴对称性；垂径定理及其推论 （1）垂径定理和勾股定理结合。 （2）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 ——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。 $