第七章 复数（重难点专题复习）-2022-2023学年高一数学下学期期末复习举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数（重难点专题复习） 【题型1 复数的分类】 【方法点拨】 分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断. 【例1】（2023春·安徽合肥·高一校考期中）若复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A．2 B．2或 C． D． 【变式1-1】（2023春·浙江杭州·高一校考期中）若复数，则z的实部与虚部的和为（    ） A．-1 B．1 C．5 D．-5 【变式1-2】（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）如果复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．2或3 B．0或3 C．0 D．2 【变式1-3】（2023·江苏·高一专题练习）设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（    ） A．5 B． C．3 D． 【题型2 复数的几何意义】 【方法点拨】 复数集与复平面内所有的点所组成的集合之间存在着一一对应的关系.每一个复数都对应唯一的一个有序实 数对，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值. 【例2】（2023春·广东江门·高一校考期中）设复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-1】（2023春·河南·高一阶段练习）在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-2】（2023·全国·高一专题练习）若，则复数在复平面内，所对应的点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【变式2-3】（2023·全国·高三专题练习）设复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 【题型3 复数的模的计算】 【方法点拨】 根据复数的模的计算公式，进行计算即可. 【例3】（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知复数为纯虚数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【变式3-1】（2023·全国·高三专题练习）已知复数（，i为虚数单位），则的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【变式3-2】（2023·四川·校联考模拟预测）已知，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【变式3-3】（2023·全国·高一专题练习）若，则=（    ） A． B． C．10 D． 【题型4 复数的模的几何意义】 【方法点拨】 复数的模的几何意义是实数的绝对值概念的扩充，因此有|z|0，并且绝对值具有的某些性质可以推广到复 数的模.根据复数的模的几何意义，进行转化求解即可. 【例4】（2023·湖北襄阳·校考模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·江西赣州·统考二模）已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-2】（2023·高一课时练习）若z是复数，且，则的最大值是（    ） A．12 B．8 C．6 D．3 【变式4-3】（2023春·吉林长春·高一阶段练习）已知是虚数单位，复数，且，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型5 复数的四则运算】 【方法点拨】 (1)两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算，两个复 数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)， 所有虚部相加(减). (2)复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将换成-1，并将实部、虚部分别合并. (3)复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即 将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算. 【例5】（2023·甘肃·模拟预测）设，则（    ） A． B． C．4 D．0 【变式5-1】（2023春·浙江·高一校联考期中）设i为虚数单位，复数z满足，则为（    ） A． B．1 C．3 D． 【变式5-2】（2023·河北衡水·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023·全国·高三专题练习）复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【题型6 复数加、减法的几何意义的应用】 【方法点拨】 (1)向量加、减运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加、减法几何意义的依据. (2)利用向量的加法“首尾相接”和减法“指向被减向量”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复 数. 【例6】（2022春·福建龙岩·高一校联考期中）已知复数及复数． (1)求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义； (2)求． 【变