专题复习2 最值问题-【导与练】初中数学中考复习

２　最值问题　　　　　　　　　 １７　 ２　最值问题 课时１　点与点及点到直线的距离的最值问题 班级 学号 姓名 １．进一步理解“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，形成解决问题的方法、策略，进一步提高分 析问题和解决问题的能力，优化解题策略，提高思维品质． ２．以数学问题为载体，进一步领悟初中阶段重要数学思想与方法（数形结合思想、分类讨论思想、 特殊与一般思想、转化思想、类比思想、数学建模思想等）的地位与作用，并能用来解决数学问题． 一、复习引入 第１题图 １．如图，在平面直角坐标系中，Ｒｔ△犗犃犅的顶点犃在狓轴的正半轴上， 顶点犅的坐标为（３，槡３），点犆的坐标为（１２，０），点犘为斜边犗犅上的一动 点，则犘犃＋犘犆的最小值为 （　　） Ａ．槡１３２ Ｂ． 槡３１ ２ Ｃ．３＋槡１９２ Ｄ．２槡７ ２．若把第１题中条件“点犆的坐标为（１２，０）”改为“犆是线段犗犃上一动点”，其他条件不变，则 犘犃＋犘犆的最小值为多少？ 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １７８　 　　二、巩固熟练 例１图 例１　如图，抛物线狔＝－１４狓 ２－狓＋２的顶点为犃，与狔轴交于点犅，点 犘是狓轴上任意一点，当犘犃－犘犅取最大值时，求点犘的坐标． ?练习 第１题图 １．矩形犗犃犅犆在平面直角坐标系中的位置如图所示，点犅的坐标为（３， ４），犇是犗犃的中点，点犈在犃犅上，当△犆犇犈的周长最小时，点犈的坐标为 （　　） Ａ．（３，１） Ｂ．（３，４３） Ｃ．（３，５３） Ｄ．（３，２） ２．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，犃犆＝６，犅犆＝８，犃犇平分∠犅犃犆，点犈为犃犆上的一个动 点，点犉为犃犇上的一个动点，求犆犉＋犈犉的最小值． 第２题图 ２　最值问题　　　　　　　　　 １７９　 　　三、拓展提高 例２　如图，在平面直角坐标系狓犗狔中，直线犃犅经过点犃（－４，０），犅（０，４），⊙犗的半径为１（犗 为坐标原点），点犘在直线犃犅上，过点犘作⊙犗的一条切线犘犙，犙为切点，求切线长犘犙的最小值． 例２图 　　四、小结回顾 说体会，评表现． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １８０　 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．如图，在犃犅犆犇中，∠犅＝６０°，犃犅＝１０，犅犆＝８，点犈为边犃犅上的一个动点，连接犈犇并延 长至点犉，使得犇犉＝１４犇犈，以犈犆，犈犉为邻边构造犈犆犌犉，连接犈犌，则犈犌的最小值为 ． ２．如图，已知犃犅＝８，犘为线段犃犅上的一个动点，分别以犃犘，犘犅为边在犃犅的同侧作菱形 犃犘犆犇和菱形犘犅犉犈，点犘，犆，犈在一条直线上，∠犇犃犘＝６０°．犕，犖分别是对角线犃犆，犅犈的中点． 当点犘在线段犃犅上移动时，点犕，犖之间的距离最短为 ．（结果保留根号） 第１题图 　　　　 第２题图 ３．如图，已知在△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，犃犆＝犅犆 槡＝４２，点犇为射线犃犅上的一动点，以犆犇 为一边向左画正方形犆犇犈犉． （１）犕是犅犆的中点，犕，犉两点距离的最小值为 ； （２）连接犇犉，取犇犉的中点犙，则犅犙的最小值为 ； （３）连接犇犉，设点犆，犅到犇犉的距离分别为犱１，犱２，则犱１＋犱２的最大值为 ． ４．如图，△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，∠犃＝６０°，犃犆＝４，点犇是犃犅边上一点，以犅犇为一边作等 边三角形犅犇犈，犇犉⊥犇犈，且犇犈＝犇犉，犌为犈犉的中点，则犆犌的最小值为 ． 第３题图 　　　　　 第４题图 ２　最值问题　　　　　　　　　 １８１　 课时２　点与圆上的点的最值问题 班级 学号 姓名 １．进一步理解“一点与圆上一动点的距离最值问题”，形成解决问题的方法、策略，进一步提高分 析问题和解决问题的能力，优化解题策略，提高思维品质． ２．以数学问题为载体，进一步领悟初中阶段重要数学思想与方法（数形结合思想、分类讨论思想、 特殊与一般思想、转化思想、类比思想、数学建模思想等）的地位与作用，并能用来解决数学问题． 一、复习引入 如图，点犃为⊙犗外的一个定点，点犅为⊙犗上的一个动点，当点犅在⊙犗上何处时，线段犃犅 最长（短）． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １８２　 　　二、巩固熟练 例１　如图，在平面直角坐标系狓犗狔中，设点犘（犿，狀）是以点犆（１，４）为圆心、１为半径的圆上一 动点，二次函数狔＝狓２－１的图像与狓轴相交于犃，犅两点，求犘犃２＋犘犅２的最大值． 例１图 ２　最值问题　　　　　　　　　 １８３　 练习图 　　?练习　如图，点犘是正方形犃犅犆犇的对角线犅犇上的一个动点（不与犅， 犇重合），连接犃犘，过点犅作直线犃犘的垂线，垂足为犎，连接犇犎，若正方形的 边长为４，则线段犇犎长度的最小值是 ． 三、拓展提高 例２