专题复习1 阅读情景问题-【导与练】初中数学中考复习

１　阅读情景问题　　　　　　　　　 １６３　 专题复习 １　阅读情景问题 课时１　新方法问题 班级 学号 姓名 １．通过阅读能找出情景信息中的数学信息或数量关系． ２．能将阅读情景信息中的数学信息转化为数量关系、运算式子． ３．能根据确定的数量关系或者算式正确解决问题． 一、复习引入 １．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中， 我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数 等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”． 定义：对于自然数狀，如果在计算狀＋（狀＋１）＋（狀＋２）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 狀为“纯数”． 例如：３２是“纯数”，因为计算３２＋３＋３４时，各数位都不产生进位；２３不是“纯数”，因为计算 ２３＋２４＋２５时，个位产生了进位． （１）判断２０１９和２０２０是否是“纯数”，请说明理由； （２）求出不大于１０的“纯数”的个数． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １６４　 　　２．操作：如图１，犘是平面直角坐标系中一点（狓轴上的点除外），过点犘作犘犆⊥狓轴，垂足为点 犆，点犆绕点犘逆时针旋转６０°得到点犙．我们将此由点犘得到点犙的操作称为点的犜变换． 图１ 　　　　　 图２ 第２题图 （１）点犘（犪，犫）经过犜变换后得到的点犙的坐标为 ；若点犕经过犜变换后得到点 犖（６，槡－３），则点犕的坐标为 ． （２）犃是函数狔＝槡３２狓图像上异于原点犗的任意一点，经过犜变换后得到点犅． ①求经过点犗，犅的直线的函数表达式； ②如图２，直线犃犅交狔轴于点犇，求△犗犃犅的面积与△犗犃犇的面积之比． １　阅读情景问题　　　　　　　　　 １６５　 　　二、巩固熟练 例１　【阅读】　数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的 方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重 要的数学思想． 【理解】　（１）如图１，两个边长分别为犪，犫，犮的直角三角形和一个两条直角边都是犮的直角三角 形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论． （２）如图２，狀行狀列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： 狀２＝ ．　 【运用】　（３）狀边形有狀个顶点，在它的内部再画犿个点，以（犿＋狀）个点为顶点，把狀边形剪成 若干个三角形，设最多可以剪得狔个这样的三角形．当狀＝３，犿＝３时，如图３，最多可以剪得７个这样 的三角形，所以狔＝７． ①当狀＝４，犿＝２时，如图４，狔＝ ；当狀＝５，犿＝ 时，狔＝９． ②对于一般的情形，在狀边形内画犿个点，通过归纳猜想，可得狔＝ （用含犿， 狀的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立． 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ 　　　 图４ 例１图 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １６　 　　?练习 阅读下面的材料： 函数狔＝犳（狓）满足：对于自变量狓的取值范围内的任意狓１，狓２， ①若狓１＜狓２，都有犳（狓１）＜犳（狓２），则称犳（狓）是增函数； ②若狓１＜狓２，都有犳（狓１）＞犳（狓２），则称犳（狓）是减函数． 由以上结论证明函数犳（狓）＝６狓（狓＞０）是减函数．证明如下： 设０＜狓１＜狓２，犳（狓１）－犳（狓２）＝６狓１－ ６ 狓２＝ ６狓２－６狓１ 狓１狓２ ＝ ６狓２－狓１（ ） 狓１狓２ ． ∵０＜狓１＜狓２，∴狓２－狓１＞０，狓１狓２＞０． ∴６狓２－狓１（ ）狓１狓２ ＞０，即犳（狓１）—犳（狓２）＞０，犳（狓１）＞犳（狓２）． ∴函数犳（狓）＝６狓（狓＞０）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数犳（狓）＝１狓２＋狓（狓＜０），则 犳（－１）＝１（－１）２＋（－１）＝０，犳（－２）＝ １ （－２）２＋（－２）＝－ ７ ４． （１）计算：犳（－３）＝ ，犳（－４）＝ ； （２）猜想：函数犳（狓）＝１狓２＋狓（狓＜０）是 函数；（填“增”或“减”） （３）请仿照例题证明你的猜想． １　阅读情景问题　　　　　　　　　 １６７　 　　２．【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜 的单价相同．例如： 　　　　　 菜价３元／ｋｇ 质量 金额 甲 １ｋｇ ３元 乙 １ｋｇ ３元 　　　 菜价２元／ｋｇ 质量 金额 甲 １ｋｇ 元 乙 ｋｇ ３元 （１）完成上表； （２）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为犿ｋｇ的菜，乙每次买金额为狀元的菜，两次菜的单价分别是 犪元／ｋｇ，犫元／ｋｇ，用含有犿，狀，犪，