专题复习11 从特殊到一般的探索问题-【导与练】初中数学中考复习

１　从特殊到一般的探索问题　　　　　　　　　 ２８９　 １　从特殊到一般的探索问题 班级 学号 姓名 １．经历从特殊到一般的探索问题的过程，掌握从特殊到一般的数学思想方法． ２．体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，会用从特殊到一般的数学思想方法解 决问题． ３．培养创新意识和创新能力． 一、课前热身 １．观察下列等式：１３＝１２，１３＋２３＝３２，１３＋２３＋３３＝６２，１３＋２３＋３３＋４３＝１０２，则１３＋２３＋３３＋ ４３＋５３＋６３＝ ． ２．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第狀个图形 需要黑色棋子的个数是 ． 第２题图 第３题图 ３．在平面直角坐标系中，直线犾：狔＝狓－１与狓轴交于点犃１，如图所 示依次作正方形犃１犅１犆１犗，正方形犃２犅２犆２犆１，…，正方形犃狀犅狀犆狀犆狀－１， 使得点犃１，犃２，犃３，…在直线犾上，点犆１，犆２，犆３…在狔轴正半轴上，则点 犅狀的坐标是 ． ４．比较大小：２０２０２０２１ ２０２１２０２０． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２９０　 　　二、典例讲解 例１　（１）如图１，在四边形犃犅犆犇中，∠犅＝∠犆＝９０°，犘是犅犆上一点，犘犃＝犘犇，∠犃犘犇＝ ９０°，求证：犃犅＋犆犇＝犅犆． （２）如图２，在四边形犃犅犆犇中，∠犅＝∠犆＝４５°，犘是犅犆上一点，犘犃＝犘犇，∠犃犘犇＝９０°，求 犃犅＋犆犇 犅犆的值． 　　　　 例１图 １　从特殊到一般的探索问题　　　　　　　　　 ２９１　 　　例２　（１）如图１，在△犃犅犆中，犃犅＝４，犇是犃犅上一点（不与犃，犅重合），犇犈∥犅犆，交犃犆于 点犈，连接犆犇．设△犃犅犆的面积为犛，△犇犈犆的面积为犛′． ①当犃犇＝３时，犛′犛＝ ； ②设犃犇＝犿，请你用含字母犿的代数式表示犛′犛＝ ． （２）如图１，在四边形犃犅犆犇中，犃犅＝４，犃犇∥犅犆，犃犇＝１２犅犆，犈是犃犅上一点（不与犃，犅重 合），犈犉∥犅犆，交犆犇于点犉，连接犆犈，设犃犈＝狀，四边形犃犅犆犇的面积为犛，△犈犉犆的面积为犛′．请 你利用问题（１）的解法或结论，用含字母狀的代数式表示犛′犛． 　　　 例２图 　　三、小结回顾 说体会，评表现． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２９２　 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．观察下列一组数：－２３， ６ ９，－ １２ ２７， ２０ ８１，－ ３０ ２４３，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 狀个数是 ． 第２题图 ２．如图，点犃１，犃３，犃５，…在反比例函数狔＝犽狓（狓＞０）的图像上，点 犃２，犃４，犃６…在反比例函数狔＝－犽狓（狓＞０）的图像上，∠犗犃１犃２＝ ∠犃１犃２犃３＝∠犃２犃３犃４＝…＝∠α＝６０°，且犗犃１＝２，则犃狀（狀为正整数） 的纵坐标为 ．（用含狀的式子表示） ３．如图１，Ｒｔ△犃犈犉的直角顶点犈是正方形犃犅犆犇的对角线犅犇上 一动点（点犈与点犅不重合），其中一条直角边始终经过点犃，另一条直 角边交犅犆于点犉．试解决下列问题： （１）线段犃犈与犈犉有怎样的数量关系？ （２）如图２，若将正方形犃犅犆犇改成矩形犃犅犆犇，其他条件不变，则线段犃犈与犈犉有怎样的数量 关系？ （３）如图３，若将正方形犃犅犆犇改成菱形犃犅犆犇，已知在菱形犃犅犆犇中，∠犅犃犇＝６０°，犈是对角 线犅犇上一动点，且∠犃犈犉＝１２０°，则线段犃犈与犈犉有怎样的数量关系？ 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ 第３题图 课时2函数图像 1.(1)观察图像可知，x=7,y=2.75这组数据错误. 1y(斤) 68102x(厘米) 图2 k k+b=0.75, 4 (2)设y=kx+b,把x=1,y=0.75,x=2,y=1代入可得 解得 。y= 2k+b=1, 1 4t+ b2' 1 当x=16时y=4.5.答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤. 2.(1)3：1(2)4,8. 2 (3)①设1分钟后，乙容器水位为1cm,根据题意得，乞=1.解得，1=1. ②当2≤x≤4时，设乙容器水位高度h与时间1的函数关系式为h=1十b(k≠0)，，图像经过 （2,2.（4,6)两点，÷2士b=2解得大=2，÷=21-2(2≤≤4.当h=3时，则21-2=3，解得 4k+b=6. b=-2.1 1=2.5. ③设t分钟后，甲容器水位为5cm,根据题意得：2十6(t-4)=5,解得t=4.5.答：注水1min或 2.5min或4.5min后，乙与甲的水位相差1cm. 课时3实物、图表信息 1.C.2.(1)500: (2)当0<x≤150时，应缴纳水费为5x元.当150<x≤240时，应缴纳水费为150×5+(x