专题复习9 圆中的边、角计算问题-【导与练】初中数学中考复习

９　圆中的边、角计算问题　　　　　　　　　 ２６１　 ９　圆中的边、角计算问题 课时１　相交弦 班级 学号 姓名 １．会在圆中构造常用基本图形，将圆中边、角的计算问题转为直角三角形中边、角的计算问题，体 会基本图形在解题中的妙用． ２．掌握几种圆中常用辅助线的添法，会根据题意寻找基本图形，构造基本图形，熟练运用“见弦作 垂径，由角找弧，由弧找角，有直径找直角”等解题策略，感受转化思想在圆中的运用． 一、复习引入 如图，⊙犗中两条弦犃犅与犆犇相交于点犈，已知犃犅为直径，犆犇⊥犃犅，你 能在图中找出哪些边、角之间的关系？ 二、巩固熟练 例１图 例１　如图，⊙犗中两条弦犃犅与犆犇相交于点犈，已知犃犅为直径，犆犇⊥ 犃犅，若犇犈＝４，犈犅＝６，求⊙犗的半径． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２６２　 变式１图 　　变式１　如图，已知⊙犗的直径为１０，弦犃犅⊥犆犇，垂足为点犈，若犃犅＝８， 犆犇 槡＝６２，求犗犈的长． 变式２图 变式２　如图，已知弦犃犅⊥犆犇，连接犃犇，犅犆，且犃犇＝８，犅犆＝６，求⊙犗的 半径． 变式３　【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线 的交点为等垂弦的分割点．如图１，犃犅是⊙犗的弦，犃犅＝犆犇，犃犅⊥犆犇，垂足为犈，则犃犅，犆犇是等垂 弦，犈为等垂弦犃犅，犆犇的分割点． 图１ 　　　 图２ 　　　 备用图 变式３图 【数学理解】（１）如图２，犃犅是⊙犗的弦，作犗犆⊥犗犃，犗犇⊥犗犅，分别交⊙犗于点犆，犇，连接 犆犇．求证：犃犅，犆犇是⊙犗的等垂弦． （２）在圆犗中，⊙犗的半径为５，犈为等垂弦犃犅，犆犇的分割点，犅犈犃犈＝ １ ３，求犃犅的长度． ９　圆中的边、角计算问题　　　　　　　　　 ２６３　 　　【问题解决】　（３）犃犅，犆犇是⊙犗的两条弦，犆犇＝１２犃犅，且犆犇⊥犃犅，垂足为犉．若⊙犗的半径 为狉，犃犅＝犿（犿为常数），垂足犉与⊙犗的位置关系随犿的值变化而变化，直接写出点犉与⊙犗的位 置关系及对应的犿的取值范围． 例２　如图，已知犃犅为直径，且犃犈＝２，犅犈＝６，∠犃犈犆＝４５°，求犆犇的长． 例２图 变式１图 变式１　如图，在半径为槡１３的⊙犗中，弦犃犅与犆犇交于点犈，∠犇犈犅＝７５°， 犃犅＝６，犃犈＝１，则犆犇的长是 （　　） Ａ．槡２６ Ｂ．槡２１０ Ｃ．槡２１ Ｄ．槡４３ 变式２图 变式２　如图，在⊙犗中直径犃犅与弦犆犇交于点犈，犆犈２＋犇犈２＝８，则 犃犅＝ ．　 　　三、小结回顾 说体会，评表现． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２６４　 第１题图 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．如图，在半径为槡２的⊙犗中，弦犃犅与犆犇交于点犈，连接犃犆，犅犇，已知 犃犆＝２，犅犇槡＝２，则∠犃犈犆的度数是 °． ２．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，∠犃＝３０°，犅犆＝１，以边犃犆上一点 犗为圆心，犗犃为半径的⊙犗经过点犅． （１）求⊙犗的半径； （２）点犘为劣弧犃犅的中点，作犘犙⊥犃犆，垂足为犙，求犗犙的长； （３）在（２）的条件下，连接犘犆，求ｔａｎ∠犘犆犃的值． 第２题图 第３题图 ３．如图，四边形犃犅犆犇内接于⊙犗，犃犅＝犃犆，犅犇⊥犃犆，垂足为犈． （１）若∠犅犃犆＝４０°，则∠犃犇犆＝ °； （２）求证：∠犅犃犆＝２∠犇犃犆； （３）若犃犅＝１０，犆犇＝５，求犅犆的值． ９　圆中的边、角计算问题　　　　　　　　　 ２６５　 课时２　内接四边形 班级 学号 姓名 １．能够熟练运用以角找弧、以弧定弦等解题策略，在求边、角的计算问题中学会构造直角三角形． ２．通过求圆内接四边形中边、角，加深对圆中基本图形的认识，能综合运用勾股定理和相似三角 形的知识解决问题，积累解决问题的方法和经验． 一、复习引入 如图，四边形犃犅犆犇内接于⊙犗，犃犅为⊙犗的直径，犃犆平分∠犅犃犇，若 ∠犅犗犆＝５０°，则∠犇＝ °，∠犃犆犇＝ °． 二、巩固熟练 例１　如图，四边形犃犅犆犇内接于⊙犗，犃犅为⊙犗的直径，犃犆平分 ∠犅犃犇，过点犆作犆犌⊥犃犅，分别交犃犅，犅犇于点犌，犉，已知犅犉＝犆犉＝５，⊙犗 的半径为１０． 例１图 （１）求犈犉和犆犌的长 （２）求∠犃犆犇的正切值． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２６　 变式图 　　变式　如图，连接犅犇，交犃犆于点犈，交犗犆于点犉． （１）若犆犈＝１，犃犈＝３，求⊙犗的半径； （２）若犃犇＝６，犃犅＝１０，求犇犈的长． 例２图 例２　如图，四边形犃犅犆犇内接于⊙犗，犃犅为⊙犗的直径，犃犆平分 ∠犅犃犇，延长犃犇，犅犆交于点犘． （１）求证：犃犅＝犃犘 （２）犃犅＝１０，犘犇＝２时，求线段犆犘的长． 变式１图 变式１　如图，