专题复习8 动点问题-【导与练】初中数学中考复习

８　动点问题　　　　　　　　　 ２４９　 ８　动点问题 课时１　常见的几种动点问题 班级 学号 姓名 １．能利用基础知识解决常见的平移、旋转、翻折问题． ２．提高分析问题、解决问题的能力，包括空间观念、应用意识、推理能力等． 一、复习引入 １．在平面直角坐标系中，点犃的坐标是（－１，２）．作点犃关于狔轴的对称点，得到点犃′，再将点 犃′向下平移４个单位，得到点犃″，则点犃″的坐标是（ ， ）． ２．如图，△犃犅犆中，∠犅犃犆＞９０°，犅犆＝５，将△犃犅犆绕点犆按顺时针方向旋转９０°，点犅对应点 犅′落在犅犃的延长线上，若ｓｉｎ∠犅′犃犆＝９１０，则犃犆＝ ．　 第２题图 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２５０　 　　二、讲练结合 例１图 例１　如图，矩形犃犅犆犇中，犃犅＝犿，犅犆＝狀，将此矩形绕点犅顺时 针方向旋转θ（０°＜θ＜９０°）得到矩形犃１犅犆１犇１，点犃１在边犆犇上． （１）若犿＝２，狀＝１，求在旋转过程中，点犇到点犇１所经过路径的 长度； （２）将矩形犃１犅犆１犇１继续绕点犅顺时针方向旋转得到矩形 犃２犅犆２犇２，点犇２在犅犆的延长线上，设边犃２犅与犆犇交于点犈，若犃１犈犈犆＝ 槡６－１，求狀犿的值． ?练习 １．如图，△犃′犅′犆′是由△犃犅犆经过平移得到的，△犃′犅′犆′还可以看作是△犃犅犆经过怎样的图形 变化得到的？给出下列结论：①１次旋转；②１次旋转和１次轴对称；③２次旋转；④２次轴对称． 其中所有正确结论的序号是 （　　） Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．③④ ２．如图，⊙犘与狓轴切于点犗，点犘的坐标为（０，１）．点犃在⊙犘上，且位于第一象限，∠犃犘犗＝ １２０°．⊙犘沿狓轴正方向滚动，当点犃第一次落在狓轴上时，点犃的横坐标为 ．（结果保留π） ３．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠犃犅犆＝２６°，则∠犃犆犇＝ ． 第１题图 　　　第２题图 　　　 第３题图 ８　动点问题　　　　　　　　　 ２５１　 　　三、拓展提高 例２图 例２　如图１，二次函数狔＝－狓２＋犫狓＋４的图 像与直线犾交于犃（－１，２），犅（３，狀）两点．点犘是狓 轴上的一个动点，过点犘作狓轴的垂线交直线犾于 点犕，交该二次函数的图像于点犖，设点犘的横坐 标为犿． （１）犫＝ ，狀＝ ． （２）若点犖在点犕的上方，且犕犖＝３，求犿 的值． （３）将直线犃犅向上平移４个单位长度，分别 与狓轴、狔轴交于点犆，犇（图２）． ①记△犖犅犆的面积为犛１，△犖犃犆的面积为犛２，是否存在犿，使得点犖在直线犃犆的上方，且满 足犛１－犛２＝６？若存在，求出犿及相应的犛１，犛２的值；若不存在，请说明理由． ②当犿＞－１时，将线段犕犃绕点犕顺时针旋转９０°得到线段犕犉，连接犉犅，犉犆，犗犃，若∠犉犅犃＋ ∠犃犗犇－∠犅犉犆＝４５°，直接写出直线犗犉与该二次函数图像交点的横坐标． 　　四、小结回顾 说体会，评表现． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２５２　 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犅＝９０°，犃犅 槡＝２５，犅犆槡＝５．将△犃犅犆绕点犃按逆时针方向旋转９０° 得到犃犅′犆′，连接犅′犆，则ｓｉｎ∠犃犆犅′＝ ． ２．如图１，以犃犅为直径的半圆形纸片，犃犅＝６ｃｍ，沿着垂直于犃犅的半径犗犆剪开，将扇形 犗犃犆沿犃犅方向平移至扇形犗′犃′犆′（图２），其中犗′是犗犅的中点，犗′犆′交犅犆︵于点犉，则犅犉︵的长为 ｃｍ． 第１题图 　　　　 第２题图 第３题图 ３．如图，将等腰直角三角形纸片犃犅犆对折，折痕为犆犇．展平后，再将点犅 折叠在边犃犆上（不与犃，犆重合），折痕为犈犉，点犅在犃犆上的对应点为犕， 设犆犇与犈犕交于点犘，连接犘犉．已知犅犆＝４． （１）若犕为犃犆的中点，求犆犉的长． （２）随着点犕在边犃犆上取不同的位置． ①△犘犉犕的形状是否发生变化？请说明理由 ②求△犘犉犕的周长的取值范围． ８　动点问题　　　　　　　　　 ２５３　 课时２　动点中的行程问题 班级 学号 姓名 １．会用解决行程问题的方法来解决动点问题． ２．提高用数形结合、方程的思想分析问题、解决问题的能力． 一、复习引入 第１题图 １．如图，在△犃犅犆中，犃犅＝２０ｃｍ，犃犆＝１２ｃｍ，点犘从点犅出发以每秒 ３ｃｍ的速度向点犃运动，点犙从点犃同时出发以每秒２ｃｍ的速度向点犆运 动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△犃犘犙是等腰 三角形时，运动的时间是 （　　） Ａ．２．５ｓ Ｂ．３ｓ Ｃ．３．５ｓ Ｄ．４ｓ ２．如图，等边三角形犃犅犆的边长为３ｃｍ，动点犘从点犃出发，以每秒１ｃｍ的速度，沿犃→犅→犆的 方向运动，到达点犆时停止．设运动时间为狓（ｓ），狔＝犘