专题复习7 图形的平移、旋转与折叠问题-【导与练】初中数学中考复习

７　图形的平移、旋转与折叠问题　　　　　　　　　 ２３５　 ７　图形的平移、旋转与折叠问题 课时１　图形的平移 班级 学号 姓名 １．理解图形的平移的概念，掌握图形平移的性质． ２．能利用图形的平移解决问题． 第１题图 一、图形平移产生的问题 １．如图，在△犃犅犆中，犅犆＝３，将△犃犅犆平移５个单位长度得到 △犃１犅１犆１，点犘，犙分别是犃犅，犃１犆１的中点，犘犙的最小值等 于 ． ２．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三 角形沿着点犅到点犆的方向平移到△犇犈犉的位置，犃犅＝１０，犇犎＝ ４，平移距离为６，求四边形犆犎犇犉的面积． 第２题图 二、利用平移解决问题 １．如图，已知Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，点犇，犈分别在犅犆，犃犆边上，连接犅犈，犃犇交于点犘， 设犃犆＝犽犅犇，犆犇＝犽犃犈，犽为常数，试探究∠犃犘犈的度数． （１）如图１，若犽＝１，则∠犃犘犈的度数为 ． （２）如图２，若犽＝槡３，试问（１）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠犃犘犈 的度数． （３）如图３，若犽＝槡３，且犇，犈分别在犆犅，犆犃的延长线上，（２）中的结论是否成立，请说明理由． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２３６　 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ 第１题图 ２．小明遇到这样一个问题：如图１，△犃犅犗和△犆犇犗均为等腰直角三角形，∠犃犗犅＝∠犆犗犇＝ ９０°．若△犅犗犆的面积为１，试求以犃犇，犅犆，犗犆＋犗犇的长度为三边长的三角形的面积． 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其 面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长犆犗到犈，使得犗犈＝犆犗，连接犅犈，可证 △犗犅犈≌△犗犃犇，从而得到的△犅犆犈即是以犃犇，犅犆，犗犆＋犗犇的长度为三边长的三角形（图２）． 请你回答：图２中△犅犆犈的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图３，已知△犃犅犆，分别以犃犅，犃犆，犅犆为边向外作正方形犃犅犇犈，犃犌犉犆，犅犆犎犐，连接犈犌， 犉犎，犐犇． （１）在图３中利用图形变换画出并指明以犈犌，犉犎，犐犇的长度为三边长的一个三角形（保留画图 痕迹）； （２）若△犃犅犆的面积为１，则以犈犌，犉犎，犐犇的长度为三边长的三角形的面积等于 ． 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ 第２题图 　　三、小结回顾 说体会，评表现． ７　图形的平移、旋转与折叠问题　　　　　　　　　 ２３７　 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．（１）操作发现：如图１，小明画了一个等腰三角形犃犅犆，其中犃犅＝犃犆，在△犃犅犆的外侧分别 以犃犅，犃犆为腰作了两个等腰直角三角形犃犅犇，犃犆犈，分别取犅犇，犆犈，犅犆的中点犕，犖，犌，连接 犌犕，犌犖．小明发现：线段犌犕与犌犖的数量关系是 ，位置关系是 ． （２）类比思考：如图２，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形犃犅犆换为一般的锐角三 角形，其中犃犅＞犃犆，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． （３）深入研究：如图３，小明在（２）的基础上，又做了进一步的探究．向△犃犅犆的内侧分别作等腰直 角三角形犃犅犇，犃犆犈，其他条件不变，试判断△犌犕犖的形状，并给予证明． 第１题图 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２３８　 　　２．把Ｒｔ△犃犅犆和Ｒｔ△犇犈犉按图１摆放（点犆与点犈重合），点犅，犆（犈），犉在同一条直线上． ∠犃犆犅＝∠犈犇犉＝９０°，∠犅犃犆＝３０°，∠犇犈犉＝４５°，犅犆＝６ｃｍ，犈犉＝１２ｃｍ．如图２，△犇犈犉从图１的 位置出发，以１ｃｍ／ｓ的速度沿犆犅向△犃犅犆匀速移动，在△犇犈犉移动的同时，点犘从△犃犅犆的顶 点犅出发，以２ｃｍ／ｓ的速度沿犅犃向点犃匀速移动．当△犇犈犉的顶点犇移动到犃犆边上时，△犇犈犉 停止移动，点犘也随之停止移动，犇犈与犃犆相交于点犙，连接犘犙，设移动时间为狋（ｓ）．解答下列 问题： （１）当狋＝ 时，点犃在线段犘犙的垂直平分线上． （２）当狋为何值时，犘犙∥犇犉？ （３）连接犘犈，设四边形犃犘犈犆的面积为狔（ｃｍ２），求狔与狋之间的函数关系式，并写出狋的取值 范围． 第２题图 ７　图形的平移、旋转与折叠问题　　　　　　　　　 ２３９　 课时２　图形的旋转 班级 学号 姓名 １．理解图形的旋转的概念，掌握图形旋转的性质． ２．能利用图形的旋转解决问题． 一、图形旋转产生的问题 １．如图１，点犅在线段犆犈上，Ｒｔ△犃犅犆≌Ｒｔ△犆犈犉，∠犃犅犆＝∠犆犈犉＝９０°，∠犅犃犆＝３０°，犅犆＝２． （１）点犉到直线犆犃的距离是 ． （２）固定△犃犅犆，将△犆犈犉绕点犆按顺时针方向旋转，如图２，在旋转过程