专题复习6 面积问题-【导与练】初中数学中考复习

６　面积问题　　　　　　　　　 ２３　 ６　面积问题 课时１　割补法求面积 班级 学号 姓名 １．学会使用割补法将不规则图形转化为常见图形，从而方便求出图形的面积． ２．能够利用面积解决线段之间的关系的问题． 一、复习引入 第１题图 １．在平面直角坐标系中，描出下列３个点：犃（－１，０），犅（３， －１），犆（４，３），顺次连接犃，犅，犆，组成△犃犅犆．求△犃犅犆的面积． 第２题图 ２．在平面直角坐标系中，四边形犃犅犆犇的顶点坐标分别为犃（１， ０），犅（５，０），犆（３，３），犇（２，４）．求四边形犃犅犆犇的面积． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２４　 例１图 　　二、巩固熟练 例１　四边形犃犅犆犇中，∠犅＝∠犇＝９０°，∠犃＝１３５°，犃犇＝２，犅犆＝６．求 四边形犃犅犆犇面积． ?练习 １．四边形犃犅犆犇中，犃犅＝８，犅犆＝１，∠犇犃犅＝３０°，∠犃犅犆＝６０°，四边形犃犅犆犇面积为５槡３．求 犃犇的长． 第１题图 第２题图 ２．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犅犆＝９０°，犃犅＝６，犅犆＝８，∠犅犃犆，∠犃犆犅的 平分线相交于点犈，过点犈作犈犉∥犅犆交犃犆于点犉，则犈犉的长为 （　　） Ａ．５２ Ｂ． ８ ３ Ｃ．１０３ Ｄ． １５ ４ ６　面积问题　　　　　　　　　 ２５　 　　三、拓展提高 例２　如图１，已知在△犃犅犆中，犃犅＝犃犆，犇是犅犆边上任意一点，过点犇分别向犃犅，犃犆引垂 线，垂足分别为犈，犉． （１）当点犇在犅犆的什么位置时，犇犈＝犇犉？并证明． （２）过点犆作犃犅边上的高犆犌，试猜想犇犈，犇犉，犆犌的长之间存在怎样的等量关系？（直接写 出你的结论） （３）若犇是直线犅犆上任意一点，（２）中的结论还成立吗？请画图，再证明你的结论． （４）如图２，已知点犘是矩形犃犅犆犇边犃犇上一个动点，过点犘分别向犃犆，犅犇作垂线，垂足分 别为犈，犉．试猜想犘犈，犘犉的长之间存在怎样的等量关系． 图１ 　　　　　 图２ 例２图 　　四、小结回顾 说体会，评表现． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２６　 第１题图 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．如图，△犃犅犆是等腰直角三角形，∠犃犆犅＝９０°，犃犆＝犅犆＝２，把△犃犅犆 绕点犃按顺时针方向旋转４５°后得到△犃犅′犆′，求线段犅犆在上述旋转过程中 所扫过部分（阴影部分）的面积． 第２题图 ２．如图，已知点犃（－３，１），犅（１，－３），犆（３，４）．求△犃犅犆的面积． 第３题图 ３．在△犃犅犆中，∠犅犃犆＝４５°，犃犇⊥犅犆，垂足为犇，犅犇＝２，犇犆＝３，求犛△犃犅犆． ６　面积问题　　　　　　　　　 ２７　 课时２　铅垂法求面积 班级 学号 姓名 理解用“铅垂高，水平宽”求不规则三角形面积的方法，并用此方法解决二次函数与几何图形的综 合题中有关三角形面积计算的问题． 一、复习引入 图１ 【阅读材料】　如图１，过△犃犅犆的三个顶点分别作与水平线垂直的三 条直线，外侧两条直线之间的距离叫△犃犅犆的“水平宽（犪）”，中间的这条直 线在△犃犅犆内部线段的长度叫△犃犅犆的“铅垂高（犺）”，我们可得出一种计 算三角形面积的新方法： 犛△犃犅犆＝１２犪犺（三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半）． 图２ 【材料证明】　（１）如图２，点犃在犅，犆两点水平宽之间时，过犃作狓 轴的垂线，交犅犆于点犇，交狓轴于点犈，则犛△犃犅犆＝１２犗犆·犃犇．理由如下： 过犅犎⊥犃犇，垂足为点犎． ∵犛△犃犅犆＝犛△犃犅犇＋犛△犃犇犆， ∴犛△犃犅犆＝１２犅犎·犃犇＋ １ ２犆犈·犃犇 ＝１２（犅犎＋犆犈）·犃犇 ＝１２犗犆·犃犇． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２８　 图３ 　　（２）如图３，点犃在犆的右侧时，过犃作狓轴的垂线，交犅犆于点犇，交狓 轴于点犈，则犛△犃犅犆＝ ．理由如下：（请写出证明过程） 图４ （３）如图４，点犃在犅的左侧时，过犃作狓轴的垂线，交犅犆于点犇，交 狓轴于点犈，则犛△犃犅犆＝ ． 结论：三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 二、巩固熟练 例１　如图，点犃（－１，０），犅（０，２），点犘为直线狔＝１２狓上一点，若 例１图 △犘犃犅的面积为３，求点犘的坐标． 第１题图 ?练习 １．如图，直线狔＝－狓＋４与狓轴、狔轴分别交于点犃，犅． （１）点犆的坐标是（３，２），则犛△犃犅犆＝ ； （２）点犇的坐标为（－２，２），则犛△犃犅犇＝ ． ２．如图，在平面直角坐标系狓犗狔中，直线犾的表达式为狔＝２狓－６，点 犃，犅的坐标分别（１，０），（０，２），直线犃犅与直线犾相交于点犘． （１）犘点的坐标为 ； （２）若犆点的坐标是（１．５，犿），且犛△犅犘犆＝４，则犿的值是多少？ 第２题