专题复习5 特殊三角形存在性问题-【导与练】初中数学中考复习

５　特殊三角形存在性问题　　　　　　　　　 ２１３　 ５　特殊三角形存在性问题 课时１　等腰三角形的分类讨论问题 班级 学号 姓名 １．通过对等腰三角形存在性的探究归纳，借助圆规化动为静找落点的方法，如“两圆一直线”，理 解并尝试学会解此类题的数学模型． ２．通过对等腰三角形存在性问题的复习，能用分类讨论、数形结合、特殊与一般、数学建模思想优 化解题策略． 一、复习引入 １．等腰三角形的定义： 　． ２．等腰三角形的性质： 　． ３．解题策略：如果△犃犅犆是等腰三角形，则分犃犅＝犃犆，犅犃＝犅犆，犆犃＝犆犅三种情况．已知腰长 画等腰三角形，用圆规画圆；已知底边画等腰三角形，用刻度尺画垂直平分线．解等腰三角形的存在性 问题，有几何法和代数法．几何法一般分三步：分类、画图、计算．代数法一般也分三步：罗列三边长、分 类列方程、解方程并检验．把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快． ４．如图，在平面直角坐标系中，已知点犇的坐标为（３，４），点犘是狓轴正半轴上的一个动点，如果 △犇犗犘是等腰三角形，求点犘的坐标． 第４题图 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２１４　 　　二、巩固熟练 例１　如图１，在矩形犃犅犆犇中，犃犅＝６ｃｍ，犃犇＝８ｃｍ，点犘从点犅出发，沿对角线犅犇向点犇 匀速运动，速度为４ｃｍ／ｓ，过点犘作犘犙⊥犅犇交犅犆于点犙，以犘犙为一边作正方形犘犙犕犖，使得点 犖落在射线犘犇上，点犗从点犇出发，沿犇犆向点犆匀速运动，速度为３ｍ／ｓ，以犗为圆心，０．８ｃｍ为 半径作⊙犗，点犘与点犗同时出发，设它们的运动时间为狋（单位：ｓ）（０＜狋＜８５）． （１）如图１，连接犇犙，当犇犙平分∠犅犇犆时，狋的值为 ； （２）如图２，连接犆犕，若△犆犕犙是以犆犙为底的等腰三角形，求狋的值． 图１ 　　　　　　 图２ 例１图 ５　特殊三角形存在性问题　　　　　　　　　 ２１５　 第１题图 　　?练习１ １．如图，已知二次函数狔＝犽（狓－１）２＋２与一次函数狔＝犽狓－犽＋２的图 像交于犃，犅两点，点犅在点犃的右侧，直线犃犅分别与狓，狔轴交于犆，犇两 点，其中犽＜０． （１）求犃，犅两点的横坐标； （２）若△犗犃犅是以犗犃为腰的等腰三角形，求犽的值． 第２题图 ２．如图，在矩形犃犅犆犇中，犃犅＝６，犅犆＝８，动点犘以每秒２个单位的速度 从点犃出发，沿犃犆向点犆移动，同时动点犙以每秒１个单位的速度从点犆出 发，沿犆犅向点犅移动，当犘，犙两点中的一点到达终点时停止运动，在犘，犙两 点移动的过程中，当△犘犙犆为等腰三角形时，求狋的值． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２１６　 　　三、拓展提高 例２　如图１，直线犾表示一条东西走向的笔直公路，四边形犃犅犆犇是一块边长为１０ｍ的正方 形草地，点犃，犇在直线犾上，小明从点犃出发，沿公路犾向西走了若干米后到达点犈处，然后转身沿 射线犈犅方向走到点犉处，接着又改变方向沿射线犉犆方向走到公路犾上的点犌处，最后沿公路犾回 到点犃处．设犃犈＝狓ｍ（其中狓＞０），犌犃＝狔ｍ，已知狔与狓之间的函数关系如图２所示． （１）求图２中线段犕犖所在直线的函数表达式． （２）试问小明从起点犃出发直至最后回到点犃处，所走过的路径（即△犈犉犌）是否可以是一个等 腰三角形？如果可以，求出相应狓的值；如果不可以，说明理由． 图１ 　　　　　 图２ 例２图 ５　特殊三角形存在性问题　　　　　　　　　 ２１７　 练习２图 　　?练习２　如图，在平面直角坐标系中，直角三角形犃犗犅的顶点犃，犅分别 落在坐标轴上．犗为原点，点犃的坐标为（６，０），点犅的坐标为（０，８）．动点犕从点 犗出发．沿犗犃向终点犃以每秒１个单位的速度运动，同时动点犖从点犃出发，沿 犃犅向终点犅以每秒５３个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也 随之停止运动，设动点犕，犖运动的时间为狋ｓ（狋＞０）． （１）当狋＝３时，直接写出点犖的坐标，并求出经过犗，犃，犖三点的抛物线的 解析式． （２）在此运动过程中，△犕犖犃的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说 明理由． （３）当狋为何值时，△犕犖犃是一个等腰三角形？ 　　四、小结回顾 说体会，评表现． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） ２１８　 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．如图，直线狔＝２狓＋２与狓轴交于点犃，与狔轴交于点犅，点犘是狓轴正半轴上的一个动点，直 线犘犙与直线犃犅垂直，交狔轴于点犙，如果△犃犘犙是等腰三角形，求点犘的坐标． 第１题图 ２．已知抛物线狔＝狓２－２犿狓＋犿２＋犿－１（犿是常数）的顶点为犘，直线犾：狔＝狓－１． （１）求证：点犘在直线犾上； （２）当犿＝－３时，抛物线与狓轴交于犃，