专题复习3 相似三角形存在性问题-【导与练】初中数学中考复习

３　相似三角形存在性问题　　　　　　　　　 １８９　 ３　相似三角形存在性问题 课时１　有隐角相等的解题策略（１） 班级 学号 姓名 １．能够通过挖掘隐含角相等的条件，对相似三角形的边对应成比例进行分类讨论． ２．通过相似三角形存在性探究，加深对相似三角形对应关系的认识，能综合运用相似三角形的知 识解决问题，积累解决问题的方法和经验． 一、复习引入 １．如图，在△犃犅犆中，∠犅＝９０°，犅犆＝８ｃｍ，犃犅＝６ｃｍ，犃犙＝２ｃｍ，点犘从犃出发，沿犃犆方向 以１ｃｍ／ｓ的速度移动，点犘到达犆后停止运动．试探究经过多少秒后△犃犘犙∽△犃犅犆？ 第１题图 ２．若将第１题的结论改为“试探究经过多少秒后，以犃，犘，犙为顶点的三角形与△犃犅犆相似”， 该怎么做？ 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １９０　 　　二、巩固熟练 例１图 例１　如图，矩形犃犅犆犇中，犃犅＝１０ｃｍ，犅犆＝１２ｃｍ，点犈，犉，犌分别从 犃，犅，犆三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点犈的运动速度 为１ｃｍ／ｓ，点犉的运动速度为３ｃｍ／ｓ，点犌的运动速度为１．５ｃｍ／ｓ，当点犉 到达点犆（即点犉与点犆重合）时，三个点随之停止运动．设点犈，犉，犌运动的 时间为狋（单位：ｓ）．若以点犈，犅，犉为顶点的三角形与以点犉，犆，犌为顶点的三 角形相似，求狋的值． 第１题图 ?练习 １．已知矩形犃犅犆犇的边长犃犅＝３ｃｍ，犅犆＝６ｃｍ．某一时刻，动点犕从 犃点出发沿犃犅方向以１ｃｍ／ｓ的速度向犅点匀速运动．同时，动点犖从犇 点出发沿犇犃方向以２ｃｍ／ｓ的速度向犃点匀速运动．问：是否存在时刻狋，使 以犃，犕，犖为顶点的三角形与△犃犆犇相似？若存在，求狋的值；若不存在， 请说明理由． 第２题图 ２．如图，二次函数狔＝－狓２＋２狓＋３的图像与狓轴交于点犃，犅，与狔轴 交于点犆，过点犃的直线犃犇∥犅犆且交抛物线于另一点犇．在狓轴上是否存 在点犘，使得以犅，犆，犘为顶点的三角形与△犃犅犇相似？若存在，求出点犘 的坐标；若不存在，请说明理由． ３　相似三角形存在性问题　　　　　　　　　 １９１　 　　三、拓展提高 例２　如图，已知抛物线狔＝犪狓２－５犪狓＋２（犪≠０）与狔轴交于点犆，与狓轴交于点犃（１，０）和 点犅． （１）求抛物线的解析式． （２）若点犖是!物线上的动点，过点犖作犖犎⊥狓轴，垂足为犎，以犅，犖，犎为顶点的三角形是 否能够与△犗犅犆相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点犖的坐标；若不能，请说明 理由． 例２图 　　四、小结回顾 说体会，评表现． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １９２　 第１题图 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，犃犆＝８，犅犆＝６，犇是犃犆的中点，犈点从犅 开始沿犅犃边向点犃以每秒２个单位的速度运动，设运动时间为狋ｓ．点犈在运动中， 是否存在某个时刻狋，使以点犃，犇，犈为顶点的三角形与△犃犅犆相似？ 第２题图 ２．如图，已知犃犅⊥犅犆，犇犆⊥犅犆，垂足分别为犅，犆，且犃犅＝８，犇犆＝６， 犅犆＝１４．犅犆上是否存在点犘，使△犃犅犘与△犇犆犘相似？若存在，有几个？并 求出此时犅犘的长；若不存在，请说明理由． 第３题图 ３．如图，反比例函数狔＝犽狓（犽≠０）在第一象限内的图像与Ｒｔ△犃犅犆 的犅犆边交于点犇（４，犿），与犃犅边交于点犈（２，狀），△犅犇犈的面积为２． （１）求犿与狀的数量关系； （２）当ｔａｎ∠犃＝１２时，求反比例函数的解析式和直线犃犅的表达式； （３）设直线犃犅与狔轴交于点犉，点犘在射线犉犇上，在（２）的条件下，如果以犈，犉，犘为顶点的 三角形与△犃犈犗相似，求点犘的坐标． ３　相似三角形存在性问题　　　　　　　　　 １９３　 课时２　有隐角相等的解题策略（２） 班级 学号 姓名 １．能够通过挖掘隐含角相等的条件，对相似三角形第二组对应角相等进行分类讨论． ２．通过相似三角形存在性问题的探究，能综合运用相似三角形的知识解决问题，在多题一解中积 累相关题型的解题策略． 一、“讨论对应角相等”题型 例１图 例１　如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，点犇在犅犆的延长线上，已知 犅犆＝２，犆犇＝３，过点犇作犇犘⊥犃犅，垂足为点犘，当以犃，犇，犘为顶点的三角形 与△犃犅犆相似时，求犃犇的长． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １９４　 例２图 　　例２　如图，边长为２的正方形犗犃犅犆，点犇是边犗犃的中点，连接 犆犇，点犈在第一象限，且犇犈⊥犇犆，犇犈＝犇犆．以直线犃犅为对称轴的抛物 线过犆，犈两点． （１）求抛物线的解析式． （２）点犘从点犆出发，沿射线犆犅以每秒１个单位长度的速度运动， 运动