单元复习7 解直角三角形-【导与练】初中数学中考复习

７　解直角三角形　　　　　　　　　 １３　 ７　解直角三角形 课时１　勾股定理及其逆定理 班级 学号 姓名 １．掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． ２．能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形． ３．能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用． 一、复习引入 １．如图，在△犃犅犆中，已知犃犅＝２，犃犇⊥犅犆，垂足为犇，犅犇＝２犆犇．若犈是犃犇的中点，则 犈犆＝ ．　 ２．如图，把两个同样大小含４５°的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与 另一个三角尺的直角顶点重合于点犃，且另外三个锐角顶点犅，犆，犇在同一直线上，若犃犅＝２，则 犆犇＝ ．　 ３．如图，等边三角形犃犅犆内有一点犘，分别连接犃犘，犅犘，犆犘，若犃犘＝６，犅犘＝８，犆犘＝１０，则 犛△犃犅犘＋犛△犅犘犆＝ ． 第１题图 　　 第２题图 　　 第３题图 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １４　 例１图 　　二、巩固熟练 例１　如图，在矩形犃犅犆犇中，将∠犃犅犆绕点犃按逆时针方向旋转一定 角度后，犅犆的对应边犅′犆′交犆犇边于点犌．连接犅犅′，犆犆′，若犃犇＝７，犆犌＝ ４，犃犅′＝犅′犌，则犆犆′犅犅′＝ ．（结果保留根号） ?练习１ １．如图，扇形犗犃犅中，∠犃犗犅＝９０°．犘为弧犃犅上的一点，过点犘作犘犆⊥犗犃，垂足为犆，犘犆与 犃犅交于点犇．若犘犇＝２，犆犇＝１，则该扇形的半径长为 ． ２．如图，△犃犅犆中，点犈在边犃犆上，犈犅＝犈犃，∠犃＝２∠犆犅犈，犆犇垂直于犅犈的延长线于点 犇，犅犇＝８，犃犆＝１，则边犅犆的长为 ． 第１题图 　　　　　　 第２题图 ７　解直角三角形　　　　　　　　　 １５　 　　三、拓展提高 例２　【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称 为对余线． 图１ 　　　　 图２ 例２图 【理解运用】（１）如图１，对余四边形犃犅犆犇中，犃犅＝５，犅犆＝６，犆犇＝４，连接犃犆，若犃犆＝犃犅， 求ｓｉｎ∠犆犃犇的值．　 （２）如图２，凸四边形犃犅犆犇中，犃犇＝犅犇，犃犇⊥犅犇，当２犆犇２＋犆犅２＝犆犃２时，判断四边形 犃犅犆犇是否为对余四边形，并证明你的结论． 【拓展提升】（３）在平面直角坐标系中，点犃（－１，０），犅（３，０），犆（１，２），四边形犃犅犆犇是对余四 边形，点犈在对余线犅犇上，且位于△犃犅犆内部，∠犃犈犆＝９０°＋∠犃犅犆．设犃犈犅犈＝狌，点犇的纵坐标为 狋，请直接写出狌关于狋的函数解析式． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １６　 　　?练习２　如图１，△犃犅犆和△犇犆犈都是等边三角形． 图１ 　　　　 图２ 练习２图 【探究发现】（１）△犅犆犇与△犃犆犈是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 【拓展运用】（２）若犅，犆，犈三点不在一条直线上，∠犃犇犆＝３０°，犃犇＝３，犆犇＝２，求犅犇的长． （３）若犅，犆，犈三点在一条直线上（图２），且△犃犅犆和△犇犆犈的边长分别为１和２，求△犃犆犇的 面积及犃犇的长． 　　四、小结回顾 说体会，评表现． ７　解直角三角形　　　　　　　　　 １７　 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．如图，已知在直角三角形犃犅犆中，犆犇是斜边犃犅上的高，犃犆＝４，犅犆＝３，则犃犇＝ ． ２．如图，在４×４的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点．△犃犅犆的顶点都在格点上，则 ∠犅犃犆的正弦值是 ． 第１题图 　　　 第２题图 　　　 第３题图 ３．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点犆在犉犇的延长线上，点犅 在犈犇上，犃犅∥犆犉，∠犉＝∠犃犆犅＝９０°，∠犈＝４５°，∠犃＝６０°，犃犆＝１０，则犆犇的长度是 ． ４．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为２０ｃｍ的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯 子外面的部分至少有 ｃｍ． ５．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犅＝９０°，犃犅 槡＝２５，犅犆槡＝５．将△犃犅犆绕点犃按逆时针方旋转９０°得 到△犃犅′犆′，连接犅′犆，则ｓｉｎ∠犃犆犅′＝ ． ６．如图，犃犅＝４，犗是犃犅的中点，直线犾经过点犗，∠１＝６０°，犘是直线犾上一点，当△犃犘犅为直 角三角形时，则犅犘＝ ． 第４题图 　　　第５题图　　　 第６题图 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １８　 　　７．如图１，直线犾表示一条东西走向的笔直公路，四边形犃犅犆犇是一块边长为１０ｍ的正方形草 地，点犃，犇在直线犾上，小明从点犃出发，沿公路犾向西走了若干米后到达点犈处，然后转身沿射线 犈犅方向走到点犉处，接着又改变方向沿射线犉犆方向走到公路犾上的点犌处，最后沿公路犾