单元复习6 四边形-【导与练】初中数学中考复习

６　四边形　　　　　　　　　 ９　 ６　四边形 课时１　四边形 班级 学号 姓名 １．进一步熟练特殊四边形的性质定理和判定定理． ２．会用特殊四边形的性质定理和判定定理解决有关的论证和计算． ３．能深入挖掘题目中的条件，灵活应用特殊平行四边形的性质定理和判定定理来解决问题． 一、特殊四边形的性质应用 例１　如图，在四边形犃犅犆犇中，犃犆，犅犇相交于点犗． ①若四边形犃犅犆犇是平行四边形，犃犇＝６，犃犆＋犅犇＝１６，则△犅犗犆的周长为 ． ②若在犃犅犆犇中，∠犃犅犆＝７０°，犃犇＝犃犆，则∠犆犃犇＝ ． ③若四边形犃犅犆犇是菱形，对角线犃犆，犅犇的长分别为６和８，则四边形犃犅犆犇的周长 是 ． ④若四边形犃犅犆犇是矩形，犉，犌分别为犅犆，犗犆的中点．若犉犌＝４，则犃犆的长为 ． 例１图 　　　　　 例２图 例２　如图，已知点犈在正方形犃犅犆犇的边犃犅上，以犅犈为边向正方形犃犅犆犇的外部作正方 形犅犈犉犌，连接犇犉，犕，犖分别是犇犆，犇犉的中点，连接犕犖．若犃犅＝７，犅犈＝５，则犕犖＝ ． 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １０　 　　?练习１ １．面积为４的正方形的边长是 （　　） Ａ．４的平方根 Ｂ．４的算术平方根Ｃ．４开平方的结果Ｄ．４的立方根 ２．如图，菱形犃犅犆犇的对角线犃犆，犅犇相交于点犗，点犈为边犆犇的中点，若菱形犃犅犆犇的周长 为１６，∠犅犃犇＝６０°，则△犗犆犈的面积是 （　　） Ａ．槡３ Ｂ．２ Ｃ．２槡３ Ｄ．４ 第２题图 　　　　 第３题图 ３．如图，点犆在线段犃犅上，且犃犆＝２犅犆，分别以犃犆，犅犆为边在线段犃犅的同侧作正方形 犃犆犇犈，犅犌犉犆，连接犈犆，犈犌，则ｔａｎ∠犆犈犌＝ ． 二、特殊四边形的判定 例３　如图，平行四边形犃犅犆犇的对角线犃犆，犅犇相交于点犗，过点犗作犈犉⊥犃犆，分别交犃犅， 犇犆于点犈，犉，连接犃犉，犆犈． （１）若犗犈＝３２，求犈犉的长； （２）判断四边形犃犈犆犉的形状，并说明理由． 例３图 ６　四边形　　　　　　　　　 １０１　 　　?练习２ １．如图，矩形犃犅犆犇中，犃犅＝４，犅犆＝２，点犈，犉分别在犃犅，犆犇上，且犅犈＝犇犉＝３２． （１）求证：四边形犃犈犆犉是菱形； （２）求线段犈犉的长． 第１题图 ２．在△犃犅犆中，犃犅＝犃犆．将△犃犅犆沿着犅犆方向平移得到△犇犈犉，其中点犈在边犅犆上，犇犈 与犃犆相交于点犗． （１）求证：△犗犈犆为等腰三角形； （２）连接犃犈，犇犆，犃犇，当点犈在什么位置时，四边形犃犈犆犇为矩形，并说明理由． 第２题图 　　　　　　　　初 中 数 学 导 与 练　（中考复习） １０２　 　　三、与特殊四边形的性质和判定有关的综合问题 例４　如图，犃犅犆犇中，∠犃犅犆的平分线犅犗交边犃犇于点犗，犗犇＝４，以点犗为圆心、线段 犗犇的长为半径作⊙犗，分别交边犇犃，犇犆于点犕，犖．点犈在边犅犆上，犗犈交⊙犗于点犌，犌为犕犖︵ 的中点． （１）求证：四边形犃犅犈犗为菱形； （２）已知ｃｏｓ∠犃犅犆＝１３，连接犃犈，当犃犈与⊙犗相切时，求犃犅的长． 例４图 ?练习３　如图，在△犃犅犆中，犃犆＝犅犆，犇是犃犅上一点，⊙犗经过点犃，犆，犇，交犅犆于点犈， 过点犇作犇犉∥犅犆，交⊙犗于点犉．求证： （１）四边形犇犅犆犉是平行四边形； （２）犃犉＝犈犉． 练习３图 　　四、小结回顾 说体会，评表现． ６　四边形　　　　　　　　　 １０３　 课后练习 班级 学号 姓名 　　１．在下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （　　） Ａ．内角和为３６０° Ｂ．对角线互相平分 Ｃ．对角线相等 Ｄ．对角线互相垂直 ２．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相 以长补短．如图，在菱形犃犅犆犇中，犃犅＝２，∠犇犃犅＝１２０°．建立平面直角坐标系狓犗狔，使得边犃犅在狓 轴正半轴上，点犇在狔轴正半轴上，则点犆的坐标是 ． ３．如图，在平面直角坐标系中，点犘在第一象限，⊙犘与狓轴、狔轴都相切，且经过矩形犃犗犅犆的 顶点犆，与犅犆相交于点犇．若⊙犘的半径为５，点犃的坐标是（０，８），则点犇的坐标是 （　　） Ａ．（９，２） Ｂ．（９，３） Ｃ．（１０，２） Ｄ．（１０，３） ４．如图，在菱形犃犅犆犇中，∠犅＝５０°，点犈在犆犇上，若犃犈＝犃犆，则∠犅犃犈＝ °． 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 第５题图 ５．如图，在犃犅犆犇中，点犈，犉分别是边犃犇，犅犆的中点．求证： 犅犈＝犇犉．　 第６题图 ６．如图，犃犅犆犇中，点犈是犅犆的中点，连接犃犈并延长交犇犆的延长 线于点犉． （１）求证：犆犉＝犃犅； （２）连接犅犇，犅犉，当∠犅犆犇＝９０°时，求证：犅犇＝犅犉． 　　　　　　　　初