第八章 立体几何初步重点易错点知识专项练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章 立体几何初步 1．若正方体的一个截面恰好截这个正方体为等体积的两部分，则该截面(    ) A．一定通过正方体的中心 B．一定通过正方体一个表面的中心 C．一定通过正方体的一个顶点 D．一定构成正多边形 2．如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（    ）． A． B． C．3 D．2 3．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（    ） A．4 B． C． D． 4．过圆锥顶点的截面三角形面积的取值范围是，该圆锥的母线长为，则该圆锥的顶角的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在四边形OABC中，OA=2，，BC=3，且，则四边形OABC水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（    ） A． B．5 C． D． 6．刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 7．将圆锥的高缩短到原来的，底面半径扩大到原来的倍，则圆锥的体积（    ） A．缩小到原来的一半 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的倍 8．棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（    ） （注：球的体积，其中为球的半径） A． B． C． D． 9．若一个圆锥的轴截面是边长为3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题是真命题的是（    ） A．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 B．若四点不共面，则其中任意三点不共线 C．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 D．三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分 11．已知α是平面，l、m、n是空间三条不同的直线，则下列命题中正确的个数为（    ） ①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α； ②若l⊥m，l⊥n，则mn； ③若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面； ④若m⊥α，n⊥α，lm，则ln A．0 B．1 C．2 D．3 12．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 13．若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（    ） A．且方向相同 B．，方向可能不同 C．OB与不平行 D．OB与不一定平行 14．不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（    ） A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形 C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似 15．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 16．已知S为四边形外一点,分别为上的点,若平面,则 A． B． C． D．以上均有可能 17．已知是不同的直线,是不同的平面,下列命题中真命题为（    ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 18．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（    ） A．90° B．45° C．60° D．30° 19．如图所示，在正方体中，下列直线与垂直的是（    ） A． B． C． D． 20．已知直线平面，有以下几个判断： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 上述判断中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 21．已知直线l及两个不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，且内有无数条直线与l垂直，则 22．设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 参考答案： 1．A 2．B 解：圆柱的侧面展开图如图所示，由题得, 所以. 所以在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为. 3．D 设圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R， 由题意可知：，解得， 如图可得：， 满足关系式，即，求得， 即两底面之间的距离为. 4．B 设过圆锥顶点的截面三角形的顶角为，其中， 由题意可知，过圆锥顶点的截面三角形面积为， 所以，， 因为，故，故该圆锥的顶角的最大值是. 5．C 如图所示，为的