圆的解答题强化练--2023年初中数学中考考前必刷题

圆的解答题强化练 1．如图，是的外接圆，是的直径，于点E． (1)求证：； (2)连接并延长，交于点F，交于点G，连接，若的半径为5，，求和的长． 2．如图，内接于，为直径，过点作，交的延长线于点，交于点，为上一点，连接，其中． (1)求证：是的中点； (2)求证：是的切线； (3)如果，，求弦的长． 3．如图，已知是以AB为直径的圆，C为上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，． (1)求证：直线AD为的切线； (2)求证：． 4．如图，内接于，过点A的的切线，并交的延长线于点D，分别与和相交于点E和F． (1)求证：； (2)若． ①求的度数； ②求阴影部分的面积． 5．如图，在中，，直线l与的外接圆相切于点B，D是l上一点，． (1)求证：与的外接圆相切； (2)若，则的长是________． 6．如图，E是的内心，的延长线与的外接圆相交于点D． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且. (1)求证：直线是的切线； (2)若，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值. 8．如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的半径． 9．如图，AB为的直径，点C在上，过点C作切线CD交BA的延长线于点D，过点O作交切线DC于点E，交BC于点F． (1)求证：； (2)若，，求EF的长． 10．如图：是的直径，，是上两点，过点作的切线交的延长线于点，连接，，，延长交直线于点，且． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，直接写出的长． 11．如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． (1)求证：PD是的切线； (2)求证：∽； (3)若，，求点O到AD的距离． 12．如图，是的直径，，是的两条切线，点A，C为切点，延长，相交于点D，若，，点F为弧的中点，连接． (1)连接交于点M，求证：； (2)设，求的值； (3)若点G与点F关于圆心O对称，连接，求的长． 13．已知：为的直径，点为弦上一点，连接并延长交于点，连接，交于点，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，点为中点，射线交于点，为上一点，连接，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，在上取一点，连接，，使，，连接，若，，，求线段的长． 14．已知：四边形内接于，点E在弧上，连接，，． (1)如图1，求证：； (2)若经过圆心O，如图2，求证：； (3)在（2）的条件下，点G在弧上，连接、，的延长线与交于点H，，连接、，当，，时，如图3，求长． 15．如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，、相交于，连接、、，（为常数，且）． (1)求证：； (2)求的值（用含的式于表示）； (3)设，． ①求与的数量关系； ②当，且时，求的值． 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2)， （1）证明：∵是的直径，， ∴， ∴； （2）解：在中，， ∴， ∵是的直径，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 2．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) （1）证明：为的直径， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 是的中点； （2）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （3）， ， ， ， 在中，，，， ． 3．(1)见解析 (2)见解析 （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠B=90°， ∵∠DAC=∠DCE，∠DCE=∠BCO， ∴∠DAC=∠BCO， ∵OB=OC， ∴∠B=∠BCO， ∴∠DAC=∠B， ∴∠CAB+∠DAC=90°， ∴AD⊥AB， ∵OA是⊙O半径， ∴AD为⊙O的切线； （2）∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D， ∴△CED∽△ACD， ∴， ∴DC2=ED•DA． 4．(1)见解析； (2)①；② （1）证明：如图，连接并延长交于点H， ∵与相切于A， ∴， ∵ ∴， ∴垂直平分， ∴； （2）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ , . 5．(1)见解析 (2) （1）证明：设中点为O，连接． ∵， ∴是的外接圆的直径．         ∴O为的外接圆的圆心． ∵直线l与相切于点B， ∴．             ∵， ∴． ∵， ∴． ∴，即．         又∵点C在上，             ∴与相切，即与的外接圆相切． （2）解