第二十六章解直角三角形 单元测试 2022-2023学年冀教版数学九年级上册

第二十六章解直角三角形 综合素质评价 一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．cos 45°的值为(　　) A． B．1 C． D． 2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(　　) A．3　　　 B． C． D． 3．如图，若点A的坐标为(1，)，则∠1＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　) A． B． C． D．1 5．在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是(　　) A．45° B．60° C．90° D．105° 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为(　　) A. B. C. D. 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝8，AC＝15，设∠BCD＝α，则cos α的值为(　　) A. B. C. D. 8．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距20 n mile.客轮以60 n mile/h的速度沿北偏西60°方向航行 h到达B处，那么tan∠ABP的值等于(　　) A. B．2 C. D. 9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为(　　) A. B. C. D. 10．如图，设∠DAO＝α，AD∥BC，且与BC的距离为60 cm，若AO＝100 cm，则点O到BC的距离OE是(　　) A．(60＋100sin α) cm B．(60＋100cos α) cm C．(60＋100tan α) cm D．以上选项都不对 11．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，则坝底AD的长度为(　　) A．26 m B．28 m C．30 m D．46 m 12．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为(　　) A. B．4 C. D．4 13．如图①是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8 cm(如图②)，边缘AC＝BD＝60 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(　　) A．(60＋8)cm B．(60＋8)cm C．64 cm D．68 cm 14．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，则下列结论中正确的有(　　) ①DE＝3 cm； ②BE＝1 cm； ③菱形的面积为15 cm2； ④BD＝2 cm. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为(　　) A．30° B．150° C．60°或120° D．30°或150° 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1，1)，则tan∠OAP的值是(　　) A. B. C. D．3 二、填空题(17，19题每题3分，18题4分，共10分) 17．cos 60°＋sin 45°＋tan 30°＝________． 18．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为________，△ABC的面积为________． 19．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝________． 三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．计算： (1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30°； (2)(－1)0＋＋|－2|＋tan 60°. 21．在△ABC中，∠C＝90°. (1)已知c＝2，∠A＝30°，求∠B，a，b； (2)已知a＝5，∠A＝45°，求∠B，b，c. 22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (