3.3垂径定理（第一课时）说课稿2022-2023学年北师大版数学下册

垂径定理（第一课时）说课稿 湖北麻城思源学校 陈 磊 各位老师，今天我说课的内容是：九年级下册垂径定理第一课时的内容。下面，我从教材分析、目的分析、教学方法与教材处理、学法指导、教学程序五个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 教材的地位和作用 垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。 通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。 教学重点:理解圆的轴对称性,掌握垂径定理 教学难点:定理的证明方法及应用垂径定理解决问题。 教学关键:圆的轴对称性 二、目的分析 认知目标:（1）使学生理解圆的轴对称性； （2）掌握垂径定理； （3）学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 能力目标:培养学生观察能力、分析能力及联想能力。 情感目标:通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辨证唯物主义观点及美育教育。 三、教学方法与教材处理 教学方法：引导发现法和直观演示法 教材处理： （1）定理的发现及证明采用师生共同演示的方法 （2）辅助线的作法总结出“半径半弦弦心距”的七字口诀。 （3）练习题要求课内完成 四、学法指导 指导——观察、归纳 调动——动手、动脑 引导——分析、讨论、得出结论 五、教学程序 本节课的教学过程我安排了以下六个活动： 活动1 创设情境，引入新知 通过播放赵州桥美丽的画面和悠扬的旋律来介绍赵州桥，同时提出问题启发学生思考，使学生迅速进入问题情境。 活动2 自主学习 ，探索新知 1.实验归纳 ①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，得出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，（注：提醒学生说不能说圆的对称轴是直径。）圆的对称轴有无数条。 ②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径。 2．探究新知 学生用折叠圆的方法去观察比较，猜想结论。小组合作交流，展示交流成果，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，写出已知、求证和证明过程，最后师生结合动画演示，验证猜想的正确性，同时得出证明方法. 归纳垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．巩固定理 为了突出定理使用条件，我安排了练习，让学生快速抢答判断对错。教师强调在垂径定理中“垂”和“径”缺一不可。学生可以通过这个活动进一步分清垂径定理的题设和结论。 活动3 合作交流，感悟新知 1、解决求赵州桥拱半径的问题 2、讲解例2 3、师生共同完成解题后，引导学生进行归纳，小结： （1）解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。 （2）利用垂径定理进行计算时，常把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径r，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式：即 “半径半弦弦心距”七字口诀。 活动4 反思构建，融汇新知 学生自己总结，并在全班交流，小结归纳： 1、圆是轴对称图形； 2、要分清垂径定理的条件和结论，了解垂径定理的直接应用； 3、掌握利用垂径定理解题时做辅助线的方法：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 学生总结的大多是本节课知识方面的收获，探索过程中的经验和教训，教师要加以引导，让学生逐步形成数学认知结构，发展数学能力。 活动5 检测展示，反馈新知 为了检测学生对本课教学目标的掌握情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了四道训练题，针对学生解答情况，及时查漏补缺。 活动6 拓展延伸 通过延伸，激发学生对垂径定理的理解和应用热情和兴趣。教师根据学生的解题情况适时加以指导，使垂径定理的应用得到进一步深化提高，让有能力的学生的思维进一步飞跃，提供更高的平台。 以上是我对《24.1.2 垂直于弦的直径》第一课时的说课内容，说到不当之处敬请谅解，谢谢各位老师！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $